数学答案 1--8 BDBDADCB 9．BCD 10．ABC 11．ACD 12． 13． 14 . 6； 15．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）因为, 由正弦定理,得, 整理,得, 由余弦定理,得. 因为,所以. （2）因为, 所以. （3）由正弦定理,知, 因为,,,所以,所以, 因为,所以,所以,. 因为A,B,C,D四点共圆,所以,, 当四边形ABCD的面积取得最大值时,D为的中点, 即,, , 在中,由正弦定理得,, 所以,所以. 16．答案：(1) (2)在区间上有且仅有两个零点 解析：(1)当时，，， 所以，， 切线方程为，即. (2)当时，，， 所以当时，； 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为，故， 又， 所以存在，使得， 当时，，单调递增， 因为， 所以存在，使得， 当时，，无零点. 综上，在区间上有且仅有两个零点. 17．【解析】（1）因为， 当时，， 当时，， （3分） 因为， 两式相减得，， 因为，所以， （6分） 所以，均为等差数列，，． 所以； （7分） （2）由题意得，， 所以， （10分） 因为， 所以， 解得．所以满足条件的最小整数为9． （15分） 18．【解析】（1）因为为等差数列，且，所以． 又是与的等比中项，所以，即． 化简得，解得或（舍）， 所以． （5分） （2）（i）由，得，所以（），又， 当时， ， 又也适合上式，所以， 则， 所以． （9分） （ⅱ）假设存在正整数m，n，使得，，成等差数列， 则，即，整理得， 显然是25的正约数，又，则或， 当，即时，与矛盾； 当，即时，，符合题意， 所以存在正整数使得，，成等差数列，此时，． （17分） 19．【解析】（1）因为数列是项数为7的“对称数列”，所以， 又因为成等差数列，其公差，… 所以数列的7项依次为1，3，5，7，5，3，1； （5分） （2）①由，，…，是单调递增数列，数列是项数为的“对称数列”且满足， 可知，，…，构成公差为2的等差数列，，，…，构成公差为的等差数列， 故 ， 所以当时，取得最大值； （9分） ②因为即， 所以即， 于是， 因为数列是“对称数列”， 所以 ， 因为，故， 解得或，所以， 当，，…，构成公差为的等差数列时，满足， 且，此时，所以的最小值为2025. （17分）2025-2026学年高三上学期10月试题 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．等比数列的前项和，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上 4．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知实数构成公差为d的等差数列，若，，则d的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则数列的偶数项中最大项为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项. 记，则下列结论正确的为（ ） A． B． C． D．与的大小关系不能确定 8．是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（ ） A． ... ...
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