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课件网) 4.3.1 对数的概念 第四章 指数函数与对数函数 学习目标，教学重难点 学习目标 1.理解对数的定义，明确指数式与对数式的互化关系； 2.掌握对数的基本性质； 3.了解常用对数和自然对数的记法。 教学重难点 重点 ：对数的概念，对数式与指数式的互化； 难点 ：对数概念的抽象概括过程；理解对数是一种新的运算，是指数运算的逆运算。 一、 创设情境，设疑激思———在体验中引发思考 疑中探 一、 创设情境，设疑激思———在体验中引发思考 疑中探 1614年纳皮尔利用对应思想发表 纳皮尔将该数称为对数ｌｏｇａｒｉｔｈｍ，“log”是拉丁文ｌｏｇａｒｉｔｈｍ 的缩写，这个词由希腊文ｌｏｇｏｓ（关系）和ａｒｉｔｈｍｏｓ（数）两词合成. 纳皮尔研究对数的最初目的，就是为了简化天文问题的球面三角的计算。当时，还没有完善的指数概念，也没有指数符号，因而实际上也没有“底”的概念，他把对数称为人造的数。对数这个词是纳皮尔创造的，原意为“比的数”。站在巨人的肩膀上，1617年，布里格斯发表了第一张常用对数表。 现在人们定义对数时，都借助于指数，并由指数的运算法则推导出对数运算法则。可在数学发展史上，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻。 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 探究1 某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，x ,y的关系为y＝1.11x（x∈[0,+∞)）. 追问1：求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍…… 2=1.11x 3=1.11x 4=1.11x … 已知底数和幂的值，求指数. 读作以1.11为底2的对数. x＝log1.112 x＝log1.113 x＝log1.114 读作以1.11为底3的对数. 读作以1.11为底4的对数. 怎么表示x 追问3：若ax=N（a>0且a≠1），则x＝ 追问2：若2x=4，则x＝ 若2x=8，则x＝ 若2x=9，则x＝ x＝logaN 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 对数与指数有什么关系？ 探究2 指数 真数 底数 对数 幂 >0且 ≠1, >0, ∈ . 追问1：由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，a、N，x的范围？ 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 探究3 两种特殊的对数 通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号， 即：log10N=lgN 如：log106=lg6，log103.2=lg3.2 另外，在生活中，如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞繁殖等，为了描述其自然规律，经常会用到无理数2.71828 ……用e表示这个无理数. 通常，以无理数e=2.71828…为底数的对数，叫做自然对数，也有它特殊的符号， 即: logeN=lnN 如：loge6=ln6，loge3.2=ln3.2 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 探究4 （1）log2(-3)，log20有意义吗？ （3）logaa= （a＞0，且a≠1） a0=1 loga1=0 a1=a logaa=1 （2）loga1= （a＞0，且a≠1） 追问1：你能得到什么结论？ 负数和零没有对数. 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 3. 形成定义，规范表达 思中辩 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 3. 形成定义，规范表达 思中辩 三、 巩固应用，深化理解———在表达中厘清思维 做中明 考点1 指、对数式互化 例1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） (3)由 可得 (4)由 可得 解：(1)由54＝625，可得log5625＝4； (6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10. (5)由lg0.01＝-2，可得10-2＝0.01； (2)由 可得 三、 巩固应用，深化理解———在表达中厘清思维 做中明 考点1 指、对数式互化 变 ... ...
