广东省肇庆市2026届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（含解析）

广东省肇庆市2026届高三上学期第一次模拟考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知方程的两个复数根分别为，，则（ ） A．0 B． C． D．3 3．已知点，向量，，点P是线段AB靠近点A的三等分点，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．设为正项等比数列的前n项和，若，，则（ ） A． B． C． D．2 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，若成立，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是等差数列的前n项和，，，则（ ） A． B． C．当或时，取最大值 D．的最小值为0 10．已知函数，其中，若的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A． B．的定义域为 C．在上单调递增 D．若，且，则a的最大值为 11．不动点理论是泛函分析与拓扑学中的重要理论，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A．只有1个不动点 B．若（）没有不动点，则没有零点 C．若（）没有不动点，则方程无实根 D．有3个不动点 三、填空题 12．已知向量，，且，则 . 13．已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则 . 14．在中，三个内角的对边分别为，是钝角，，则的最大值是 . 四、解答题 15．已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为. (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度后，在纵坐标不变的情况下，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，求的函数解析式与对称中心. 16．已知a，，， (1)当时，讨论的单调性； (2)设，若在上有极值，求b的取值范围并证明此极值小于b． 17．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)设D为边AB上一点，且，若，的周长为，求的面积. 18．记与分别是数列与的前n项和，已知，，，，. (1)证明：是等比数列并求； (2)数列是等差数列吗？若是，求出的通项公式，若不是，说明理由； (3)设，判断是否存在互不相等的正整数j，k，m，使得j，k，m成等差数列，并且，，成等比数列. 19．已知函数. (1)当，时，求证：； (2)当时， （ⅰ）求在上的所有极大值点之和； （ⅱ）若在上有两个实根，，比较与的大小关系. 参考答案 1．A 【详解】因为集合，所以或， 又,所以. 故选：A 2．D 【详解】由得， 可得方程的两个复数根分别为，， 所以. 故选：D 3．B 【详解】由题意得，所以，即， 设，则，所以. 故选：B 4．C 【详解】设等比数列的公比为，∵，∴. 由得，∴. 故选：C 5．C 【详解】∵，∴，∴， ∴，∴（），∴. 故选：C. 6．A 【详解】函数的定义域为R，，则函数是奇函数， 而函数在R上都单调递增，则函数在R上单调递增， 不等式，则，解得， 所以x的取值范围是. 故选：A 7．B 【详解】令，所以，令有， 当，所以在单调递增，在单调递减， 所以，即，所以，即； 令，所以，当， 所以在单调递增，在单调递减，所以， 所以，即； 综上所述，. 故选：B. 8．D 【详解】由，得，令，则， 即，于是，，， 所以. 故选：D 9．BC 【详解】∵，所以，故A错误； ∵， ∴， ∴，， 所以，故B正确； 由，所以当或时，取最大值，即，故C正确； 由，无最小值，故D错误； 故选：BC. 10．BCD 【详解】∵，∴，∴，故A错误； ∵，∴， ∴的定义域为，故B正确； 由，解得， ∴的单调增区间为，， 时，单调增区间为，显然，故C正确； 由得，， ∴，， ∵，∴时，a取最大值为，故D正确. 故选：BCD 11．AC 【详解】对于A，令，，，当且仅当时取“=”， 则在上单调递减，而，即在上只有一个零点，函数只有一个不动点，A正确； 对于B，没有不动点等价于的图象与直 ... ...