长征中学2025学年第一学期高三期中测试数学学科试卷 (时间120分钟,满分150分)2025.11 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分. 1.已知集合，且，则_____. 2.不等式的解集是_____. 3.函数的图像恒过定点_____. 4.已知函数是幂函数，且该函数在区间上是严格减函数，则实数_____. 5.已知,试用表示_____. 6.在中，若，，，则的长为_____. 7.已知函数若，则_____. 8.通过三角不等式可知，则等号成立的条件为_____. 9.已知，则_____. 10.设，则的最小值为_____. 11.已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为，则实数的值为_____. 12.已知集合是正整数,若集合中的元素个数为4,则实数的取值范围为_____. 二、选择题(本大题满分18分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,13-14每题4分,15-16每题5分,选对得分,否则一律得零分. 13.已知函数的图像如图所示,则函数的表达式可能为( ). A. B. C. D. ①若，则； ②若，则； ③若，则. A.3 B.2 C.1 D.0 15.在中，以下与“”不等价的是( ). A. B. C. D. 16.已知函数，若函数在上的所有零点依次为,且,则的值为( ). A. B. C. D. 三.解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分，第(1)题6分，第(2)题8分). 已知函数,其中.若函数的定义域为集合,集合，且. (1)求实数的取值范围； (2)证明:函数是奇函数但不是偶函数. 18.(本题满分14分，第(1)题6分，第(2)题8分). 已知四棱锥的底面是正方形，平面. (1)设平面平面，求证:； (2)求证:平面平面. 19.(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分. 设. (1)若，解关于不等式； (2)若函数在区间上有极大值，求的取值范围. 20.(本题满分18分，第(1)题4分，第(2)题6分，第(3)题8分). 如图,有一块矩形铁皮,其中米,米,其中,是一个大于等于4的常数.阴影部分是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经锈蚀不能使用,但其余部分均完好.工人师傅想在未被锈蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮,使点在弧上.设,矩形的面积为平方米. (1)求这块铁皮的可用部分的面积； (2)求关于的函数表达式； (3)当时，求的最值，并求出当取得最值时,所对应的的值. 21.(本题满分18分，第(1)题4分，第(2题6分，第(3)题8分). 定义:若函数与的图像上分别存在点,使得当时有成立,则称函数与具有“对称互补”关系. (1)判断函数与是否具有“对称互补”关系，并说明理由; (2)若函数与在给定定义域区间上具有“对称互补”关系,且存在唯一的点对满足条件,求实数的取值范围. (3)若函数，，不具有“对称互补”关系，求实数的取值范围； 长征中学2025学年第一学期高三期中测试数学学科试卷 (时间120分钟,满分150分)2025.11 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分. 1.已知集合，且，则_____. 解析： 2.不等式的解集是_____. 解析：由 解得或. 解集为. 3.函数的图像恒过定点_____. 解析：令,得,此时 所以函数图象恒过定点 4.已知函数是幂函数，且该函数在区间上是严格减函数，则实数_____. 解析： 解得或 因为该函数在区间上是严格减函数 当时，在区间上是严格增函数，不符； 当时，在区间上是严格减函数，符合； 所以 5.已知,试用表示_____. 解析：因为，所以， 所以 6.在中，若，，，则的长为_____. 解析：由余弦定理可得 带入解得 7.已知函数若，则_____. 解析：1.当时 此时 但此时不满足这个条件，所以这种情况舍去。 2.当时 此时 满足 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
