第2讲 代数式与整式 基础练 1．[2025邯郸经开区一模]表示代数式“”的意义正确的是（ ） A． B． C． D． 2．[2025保定莲池一模]下列各式中,计算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 3．[2024石家庄长安质检]整式,,下列结论: 结论一:; 结论二:,的公因式为. 下列判断正确的是（ ） A．结论一正确,结论二不正确 B．结论一不正确,结论二正确 C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确 4．[2025秦皇岛学业考试]下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．[2025保定模拟]下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 6．[2025廊坊霸州摸底]分解因式:,则的值为（ ） A．7 B． C．25 D． 7．[2025廊坊固安模拟]单项式的次数是_ _ _ _ . 8．[2024衡水模拟]多项式合并同类项后不含的一次项,则的值是_ _ _ _ . 9．[2025石家庄新华质检]在学习完幂的运算内容后，李老师留了这样一道课后题目：已知为整数，且，求的值.数学兴趣小组进行了讨论： 小鹿：任何非0实数的零指数幂为1. 小唯：底数是1的任何次幂为1. …… 根据上述给出的思路和其他相关结论，聪明的你计算出的值是_ _ _ _ _ _ _ _ ． 10．[2025邢台一模]如图表示地铁在①站发车人数及②站、③站变化人数. （1） 用含的代数式表示②站的发车人数； （2） ③站发车时,求地铁上的最少人数. 11．[2025石家庄新华质检]如图，现有一块长为米，宽为米的矩形耕地，其中一块长为米，宽为米的矩形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． （1） 求种植小麦的耕地面积；（用含、的代数式表示，要求化简） （2） 当，时，求种植小麦的耕地面积． 提升练 12．[2025张家口万全摸底]若，是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A． B． C． D． 13．[2025衡水模拟]交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相减，则所得的差一定是（ ） A．11的倍数 B．9的倍数 C．偶数 D．奇数 14．[2025石家庄摸底]甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏： 第一步：设每个人都发枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）； 第二步：甲拿出2枚硬币给丙； 第三步：乙拿出1枚硬币给丙； 第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲． 此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，下列结论不正确的是（ ） A．甲最后的硬币比丙的多4枚 B．乙最后的硬币数可表示为 C．丙最后的硬币数与无关 D．甲最后的硬币数最多 15．[2024廊坊安次一模]如图,分别以,,,为边长作正方形,已知且满足,. 图1 图2 （1） 若,,则图1中阴影部分的面积是_ _ _ _ ; （2） 若图1中阴影部分的面积为3,图2中四边形的面积为5,则图2中的阴影部分的面积是_ _ _ _ _ _ . 16．[2025保定部分学校模拟]我们知道能被3整除的数的规律,设是一个三位数,若可以被3整除,则这个数就能被3整除. 例如,三位数108,,9可以被3整除,就能被3整除. 发现 将三位数去掉末尾数字得到两位数,再用减去的2倍所得的差为.若能被7整除，则三位数就能被7整除. 验证 例如,对于三位数364,,28可以被7整除,就能被7整除. （1） 用上述方法判断455_ _ _ _ （填“能”或“不能”）被7整除； 探究 （2） 用含,,的代数式表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （3） 结合（2）论证“发现”中的结论正确. 17．[2025保定一模]甲、乙两个矩形，它们的长和宽如图1所示为正整数，面积分别为，. 图1 图2 （1） 写出与的大小关系：_ _ _ _ .（填“ ”“ ”或“”） （2） 若，求满足这个不等式的的最大值. （3） 有4个甲矩形，3个乙矩形，以及两个面积分别为，的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图2所示.问：是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 微专题1 代数推理及规律探索 1．[2025秦皇岛学业 ... ...
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