16.3.2 完全平方公式第1课时 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.2 完全平方公式第1课时 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下面的多项式中，适用于完全平方公式的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是某一多项式的平方，则m的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（ ） A． B． C． D． 6．已知是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．10 B． C．5 D． 7．若，，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 8．古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（ ）中可以很清晰地看出公式成立． A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．若，则 ． 11．若负有理数使得是一个完全平方式，则 12．计算： ． 13．已知，求 ． 14．如图，长方形的周长为10，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，已知这两个正方形（阴影部分）的面积和为17，则长方形的面积为 ． 15．如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设．两正方形的面积之和，则三角形的面积是 ． 三、解答题 16．简便运算： (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中， 18．利用完全平方公式，可以解决很多数学问题 例如∶若，求的值． 解∶因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题∶ (1)若，求的值； (2)若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C B C B 1．A 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握完全平方公式． 直接利用完全平方公式计算． 【详解】解：， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查合并同类项、去括号法则、同底数幂的乘法和完全平方公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．分别根据各项运算法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】A．，与原选项不符，错误； B．，与原选项相符，正确； C．与原选项不符，错误； D．与原选项不符，错误． 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用完全平方公式进行判断即可得出答案． 【详解】解：， 适用于完全平方公式． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：C． 5．C 【分析】通过分析图形中各部分的边长，分别用两种方式表示阴影部分的面积，从而推导出对应的乘法公式．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的形式以及通过图形面积验证公式的方法是解题的关键． 【详解】解：表示阴影部分面积的第一种方式：阴影部分是边长为的正方形，其面积为． 表示阴影部分面积的第二种方式： 大正方形边长为，面积为；两个长方形的长为、宽为，面积和为；小正方形边长为，面积为． ∴阴影部分面积还可以表示为． 所以，该图可验证的乘法公式是， 故选：C ． 6．B 【分析】本题主要考查了完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解决本题的关键．根据是一个完全平方式，得出，从而可知m为的2倍，由此求解即可． 【详解】解：∵是一个完全式， ∴， ∴， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查完全平方公式的展开和方程组的方法，代数式求值，熟练掌握解方程组的方法是关键． 先用完全平方公式展开，再用方程组的方法解出，代入原式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴． 故选C． 8．B 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，对于A选项，用两种方法表示出中间阴影部分的面积即可判断；对于B选项，用两种方法表示出大正方形的面积即可判断；对于C选项，用两种 ... ...