16.3.2 完全平方公式第2课时 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.2 完全平方公式第2课时 闯关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列各式，从左到右的变形，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则代数式的值为（ ） A．2025 B． C．2024 D． 3．若，则代数式的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．、、是等腰的三边长，其中、满足，则的周长为（ ）． A．9 B．9或12 C．12 D．14 5．已知，，，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 6．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算： ． 8．已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是 ． 9．如果，，那么 ． 10．已知，则 ． 11．若实数满足，则的值为 ． 12．已知，求的值为 13．若，则的值为 ． 14．“替换方法”贯穿代数学习的始终，为我们快速学习代数运算提供方便，如将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则 ． 三、解答题 15．化简： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中， 17．【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到 (1)写出由图2所表示的数学等式：_____． (2)根据上面的等式，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若求的值． (3)已知实数、、，满足以下两个条件：且，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C A C 1．C 【分析】本题考查添括号法则及乘方的意义，掌握互为相反数的两个代数式，其乘方的符号法则是本题的解题关键． 按照添括号分法则和乘方的意义进行判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴当时， ． 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式的化简求值，熟练掌握公式并运用整体代入思想是解题的关键．先将代数式展开并化简，再把已知条件整体代入化简后的式子求值 ． 【详解】解： ， 把代入上式得，原式， 故选：C． 4．C 【分析】本题考了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，运用完全平方公式的非负性求出即可.解题关键在于熟练掌握各种知识点的综合运用. 将已知方程配方成两个完全平方的和，利用非负性求出和的值，再根据等腰三角形的性质及三角形三边关系确定边长，计算周长. 【详解】解：配方求值： 可变形为：， 即； 根据非负性，得 且 ， 解得 ，； 等腰三角形分类讨论： 情况一：若 为腰，则另一腰为2，底边为5；此时 ，不满足三角形三边关系，舍去； 情况二：若 为腰，则另一腰为5，底边为2；此时 ，满足三边关系； 计算周长： 三边为，周长为 ， 综上，的周长为12， 故选：C . 5．A 【分析】本题考查代数式的化简求值．本题可先根据已知条件求出的值，再将代数式进行变形，最后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴原式； 故选：A． 6．C 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．根据，求出的值，再根据进行计算即可． 【详解】解∶，， ． ， ． 由题意得：，， 故选∶C 7． 【分析】此题考查了平方差和完全平方公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式把看作一个整体，符合平方差公式，展开 ... ...