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课件网) 一轮 教材一遍过 第一章 数与式 第1节 实数（含二次根式） 2022年版课标变化: ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.(改动,由“对结果取近似值”改动而来,更加注重近似计算的过程) ⑧了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的(改动)简单的四则运算. ⑨了解实数与数轴上的点一一对应.(改动,“知道”改为“了解”,加深应用) ⑩会求实数的相反数和绝对值.(改动,“能”改为“会”,要求会计算) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 实数的分类 按定义分 有 理 数 整数 分数 负整数 正整数 正分数 负分数 有限小数和无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 零 无理数 实数的分类 按大小分 负实数 正实数 【课标新增】理解负数的意义 实数的相关概念 数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 相反数 只有③ 不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a,0的相反数是0.a,b互为相反数 a+b=0 符号 实数的相关概念 绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a| 倒数 乘积为1的两个数互为倒数,即a与b互为倒数 ab=1;0没有倒数;倒数是它本身的数是±1 a 0 -a 科学记数法 把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),这种记数法称为科学记数法 【注意】若含有计数(量)单位,则先转化为数字,例如:1万=104,1亿=108, 1 mm=10-3 m,1 nm=10-9 m 平方根、算术平方根与立方根 名称 定义 性质 平方根 如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,记作⑦ 正数有两个平方根,它们互为⑧ ;负数没有平方根;0的平方根是0 算术 平方根 0的算术平方根是0;负数没有算术平方根 ± 相反数 平方根、算术平方根与立方根 名称 定义 性质 立方根 如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记作⑨ 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0;立方根等于它本身的数是0,±1 二次根式 概念 有意义的条件 最简二次根式 满足的两个条件 1.被开方数中不含分母 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 a≥0 同类二次根式 ≥ 二次根式 性质 乘、除法计算 非负数 二次根式的估算 过知识 随堂巩固练 1. 在数轴上，点和点 的位置 如图（1）所示. （1）［人教七上P51第3题变式］点 表示的数的相反数是____，绝对值是 ___，倒数是__. （2）若点与点关于原点对称，则点，， 所表示的数中最小的是____. （3）［北师七上P32随堂练习第1题变式］若点到点的距离是4，则点 表示的数是_____. 4 或3 . . . . （4）［北师八上P29习题第2题变式］若数轴上一点 所表示的数有两个不 同的平方根分别为和,则的值为___,点 表示的数为____,其算 术平方根为___,立方根为___. 2 64 8 4 （5）［湘教七上P52第17题变式］实数, 在数轴上的对应点的位置如图 （1）所示，则___0，___0，___0，___0，___，___ . （填“ ”“ ”或“ ”） . . . . 【拓展设问】 （6）［北师八上P50第10题变式］如图（2），点是数轴上的原点，点 在数轴上表示的数是，过点作垂直于数轴，,点是以点 为圆心，的长为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点 表示的数是 _____. . . 课标新增 用数轴上的点表示实数 过考点 考点1 实数的分类 1.如果向前运动记作，那么向后运动 ，记作( ) C A. B. C. D. 1年新题针对练 1-1.[2025山西晋中三模]下列实数中，是有理数的是( ) D A. B. C. D. 课标新增 理解负数的意义 课标新增 知道实数由有理数和无理数组成 考点2 相反数、绝对值、倒数 2.如图，数轴上的单位长度为1，有三个点,, ，若点 ,表示的数互为相反数，则图中点 对应的数是( ) C A. B.0 C.1 D.4 1年新题针对练 2 1.[2025厦门思明区模拟]若一个数的绝对值是2，则这个数是( ) C A ... ...
