2.5.1有理数的混合运算 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：2.5.1 有理数的混合运算 授课人：[您的姓名] 授课班级：[具体班级] 日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 掌握有理数混合运算的顺序，明确先算什么、再算什么、最后算什么。 能熟练进行有理数的混合运算，准确处理符号和运算步骤。 学会运用运算律简化混合运算过程，提高运算效率。 培养严谨的计算习惯，避免因运算顺序错误导致的计算失误。 幻灯片 3：复习回顾 - 已学运算及法则 有理数的加法：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值；一个数加 0 仍得原数。 有理数的减法：减去一个数等于加这个数的相反数，即\(a - b = a + (-b)\)。 有理数的乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘 0 得 0。 有理数的除法：同号得正，异号得负，绝对值相除；除以一个数等于乘它的倒数（除数不为 0）。 有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正。 思考：当一个算式中同时出现多种运算时，该按什么顺序计算？ 幻灯片 4：有理数混合运算的顺序 基本顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次进行。 如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。 记忆口诀：“先乘方，后乘除，最后加减；有括号，先括号；同级算，从左起”。 示例解析：对于算式\(3 + 2^2 (-\frac{1}{5})\)，先算乘方\(2^2 = 4\)，再算乘法\(4 (-\frac{1}{5})=-\frac{4}{5}\)，最后算加法\(3 + (-\frac{4}{5})=\frac{11}{5}\)。 幻灯片 5：典型例题 1 - 含乘方的混合运算 例题：计算\(18 - 6 ·(-2) (-\frac{1}{3})^2\) 分析运算顺序： 第一步：算乘方\((-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\)。 第二步：算乘除，从左到右依次计算，先算除法\(6 ·(-2)=-3\)，再算乘法\(-3 \frac{1}{9}=-\frac{1}{3}\)。 第三步：算加减\(18 - (-\frac{1}{3})=18 + \frac{1}{3}=18\frac{1}{3}\)。 解答过程：\( \begin{align*} &18 - 6 ·(-2) (-\frac{1}{3})^2\\ =&18 - 6 ·(-2) \frac{1}{9}\\ =&18 - (-3) \frac{1}{9}\\ =&18 - (-\frac{1}{3})\\ =&18 + \frac{1}{3}\\ =&18\frac{1}{3} \end{align*} \) 幻灯片 6：典型例题 2 - 含括号的混合运算 例题：计算\(-1^4 - (1 - 0.5) \frac{1}{3} [2 - (-3)^2]\) 分析运算顺序： 第一步：算乘方\(-1^4=-1\)，\((-3)^2 = 9\)。 第二步：算小括号里的\(1 - 0.5 = 0.5=\frac{1}{2}\)，中括号里的\(2 - 9=-7\)。 第三步：算乘法\(\frac{1}{2} \frac{1}{3} (-7)=-\frac{7}{6}\)。 第四步：算减法\(-1 - (-\frac{7}{6})=-1 + \frac{7}{6}=\frac{1}{6}\)。 解答过程：\( \begin{align*} &-1^4 - (1 - 0.5) \frac{1}{3} [2 - (-3)^2]\\ =&-1 - 0.5 \frac{1}{3} [2 - 9]\\ =&-1 - \frac{1}{2} \frac{1}{3} (-7)\\ =&-1 - (-\frac{7}{6})\\ =&-1 + \frac{7}{6}\\ =&\frac{1}{6} \end{align*} \) 幻灯片 7：运用运算律简化混合运算 适用场景：当算式中存在可以凑整、抵消或简化计算的项时，可运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律简化运算。 示例：计算\(25 \frac{3}{4} - (-25) \frac{1}{2} + 25 (-\frac{1}{4})\) 分析：各项都含有因数 25，可运用乘法分配律提取公因式。 解答：\( \begin{align*} &25 \frac{3}{4} - (-25) \frac{1}{2} + 25 (-\frac{1}{4})\\ =&25 \frac{3}{4} + 25 \frac{1}{2} + 25 (-\frac{1}{4})\\ =&25 (\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})\\ =&25 (1)\\ =&25 \end{align*} \) 幻灯片 8：典型例题 3 - 运用运算律简化计算 例题：计算\((\frac{ ... ...