4.1.2比较线段的长短 课件（共35张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 4.1.2 比较线段的长短 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：4.1.2 比较线段的长短 副标题：线段的度量与大小比较 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 掌握比较两条线段长短的方法 理解线段中点的概念，能运用中点性质解决问题 掌握线段的和、差、倍、分的简单计算 体会数形结合思想在几何中的应用 幻灯片 2：情境引入 生活中的比较： 展示生活中需要比较长度的场景： 比较两根铅笔的长短 比较两根跳绳的长短 比较两条道路的远近 比较黑板的长和宽 思考：在数学中，我们如何准确比较两条线段的长短？如果线段不能移动，又该如何比较？ 幻灯片 3：比较线段长短的方法 方法一：叠合法 操作步骤： 将两条线段的一个端点重合 使另一个端点落在同一侧 根据另一个端点的位置判断长短 图示说明： 若点 B 落在点 D 上，则 AB=CD A———B C———D 若点 B 落在点 D 左侧，则 ABCD A———B——— C———D 方法二：度量法 操作步骤： 用刻度尺分别测量两条线段的长度（单位相同） 比较测量结果的大小 示例： 线段 AB=5cm，线段 CD=3cm，则 AB>CD 注意：度量时要确保刻度尺的零刻度线与线段端点对齐，读数要准确。 幻灯片 4：线段的和、差、倍、分 线段的和 如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，则 AC=AB+BC A———B———C 线段的差 如图，点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB-BC（或 BC=AB-AC） A———C———B 线段的倍分 若点 B 是线段 AC 的中点，则 AC=2AB=2BC，AB=BC=AC/2 若 AB=3BC，且点 C 在线段 AB 上，则 AC=AB-BC=2BC 注意：描述线段关系时，要明确点的位置关系（在线段上或延长线上） 幻灯片 5：线段中点的概念 定义 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 几何语言描述： 若点 M 是线段 AB 的中点，则： AM=BM AM=AB/2 或 BM=AB/2 AB=2AM 或 AB=2BM 图示： A———M———B AM=BM 拓展概念 三等分点：把线段分成三条相等线段的点 n 等分点：把线段分成 n 条相等线段的点 示例：若点 C、D 是线段 AB 的三等分点，则 AC=CD=DB=AB/3 A———C———D———B 幻灯片 6：例题解析（一）——— 中点性质应用 例 1：已知线段 AB=8cm，点 M 是 AB 的中点，求 AM 的长度。 解：∵点 M 是 AB 的中点 ∴AM=AB/2=8/2=4cm 答：AM 的长度为 4cm。 例 2：如图，线段 AB=10cm，点 C 是 AB 上一点，BC=3cm，点 M 是 AC 的中点，求 AM 的长度。 A———M———C———B 解：∵AB=10cm，BC=3cm ∴AC=AB-BC=10-3=7cm ∵点 M 是 AC 的中点 ∴AM=AC/2=7/2=3.5cm 答：AM 的长度为 3.5cm。 幻灯片 7：例题解析（二）——— 线段和差计算 例 3：如图，已知线段 AB=6cm，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，点 D 是 AC 的中点，求 BD 的长度。 A———B———D———C 解：∵AB=6cm，BC=2AB ∴BC=2×6=12cm ∴AC=AB+BC=6+12=18cm ∵点 D 是 AC 的中点 ∴AD=AC/2=18/2=9cm ∴BD=AD-AB=9-6=3cm 答：BD 的长度为 3cm。 例 4：已知线段 a、b（a>b），用直尺和圆规画一条线段，使它等于 a+b 和 a-b。 （作图步骤：略，结合圆规截取操作演示） 幻灯片 8：线段的基本性质 基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。 简述为：两点之间，线段最短。 两点间的距离： 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。 应用实例： 高速公路尽量走直线，减少里程 从 A 地到 B 地，走直路比走弯路近 把弯曲的河道改直，可以缩短航程 注意：距离是指线段的长度，是一个数量，而不是线段本身。 幻灯片 9：易错点警示 概念混淆： 错误：“两点之间的距离是连接两点的线段”（×，距离是线段的长度，不是线段） 错误：“延长线 ... ...