4.2.3用尺规作角 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 4.2.3 用尺规作角 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：4.2.3 用尺规作角 副标题：基本作图方法与应用 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 掌握用尺规作一个角等于已知角的方法和步骤 理解尺规作图的原理，能规范描述作图过程 能运用尺规作角解决简单的几何作图问题 培养严谨的作图习惯和几何推理能力 幻灯片 2：情境引入 生活中的作图需求： 展示需要精确复制角度的场景： 工匠制作对称零件时需要复制特定角度 建筑师绘制图纸时需要作出与已知角相等的角 设计师进行图案设计时的角度复制操作 数学中证明几何命题时的精确作图需求 思考：不用量角器，如何利用直尺和圆规精确地作出一个角等于已知角？这种作图方法的原理是什么？ 幻灯片 3：尺规作图的工具与要求 作图工具 直尺：没有刻度，用于画直线、射线或线段 圆规：用于画圆或圆弧，截取相等的线段 作图要求 不能用刻度尺测量长度 不能用量角器测量角度 作图过程要保留所有痕迹（圆弧与交点） 要能清晰描述作图步骤 基本思想 通过构造全等三角形，利用全等三角形的对应角相等来作出等角（SSS 全等判定原理） 幻灯片 4：用尺规作一个角等于已知角（步骤解析） 已知：∠AOB 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB 作图步骤 作射线 O'A'： 任意作一点 O'，以 O' 为端点作一条射线 O'A'，作为角的一边。 画圆弧交两边： 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 于点 C，交 OB 于点 D。 复制圆弧半径： 以点 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'。 确定圆弧交点： 以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，与前一步所画的弧交于点 D'。 作射线成角： 过点 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B' 就是所求作的角。 图示步骤： （分步骤配图展示上述操作过程） 幻灯片 5：作图原理说明 原理：全等三角形的对应角相等 在△OCD 和△O'C'D' 中： OC=O'C'（作图步骤 2、3，半径相等） OD=O'D'（作图步骤 2、3，同圆半径相等） CD=C'D'（作图步骤 4，半径相等） 根据 SSS（边边边）全等判定定理，△OCD≌△O'C'D' 因此，∠COD=∠C'O'D'，即∠AOB=∠A'O'B' 几何语言描述： 由作图可知，OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'， ∴△OCD≌△O'C'D'（SSS）， ∴∠AOB=∠A'O'B'（全等三角形对应角相等）。 幻灯片 6：例题解析（一）——— 基本作图应用 例 1：已知∠α，用尺规作一个角等于∠α。 （配图展示完整作图过程，标注关键点 C、D、C'、D'） 作法： 作射线 O'A'； 以∠α 的顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交∠α 的两边于点 C、D； 以 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'； 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； 过 D' 作射线 O'B'，则∠A'O'B'=∠α。 结论：∠A'O'B' 即为所求作的角。 幻灯片 7：例题解析（二）——— 作角的和与差 例 2：已知∠α 和∠β（∠α>∠β），用尺规作一个角等于∠α+∠β。 作法： 作∠AOC=∠α； 以 OC 为一边，在∠AOC 的外部作∠COB=∠β； 则∠AOB=∠α+∠β 即为所求作的角。 图示： （配图展示作两个角的和的过程） 例 3：已知∠α 和∠β（∠α>∠β），用尺规作一个角等于∠α-∠β。 作法： 作∠AOC=∠α； 以 OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠COB=∠β； 则∠AOB=∠α-∠β 即为所求作的角。 图示： （配图展示作两个角的差的过程） 幻灯片 8：作图注意事项 圆规半径保持： 画弧时圆规的半径不能随意改变，特别是步骤 2 和 3 的半径要保持一致 步骤 4 中必须以 CD 长为半径，确保三角形全等条件成立 痕迹清晰完整： 所有画的圆弧都要保留，不能擦除 标注关键交点（如 C、D、C'、D'），方便说明作图过程 射线方向准确： 作射线时要通过关键点，确保 ... ...