5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程 课件（共24张PPT））2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 利用移项与合并同类项解一元一次方程 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：利用移项与合并同类项解一元一次方程 副标题：一元一次方程求解的基本方法 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 理解移项的概念及依据，掌握移项的方法 能熟练运用合并同类项化简方程 会用移项与合并同类项解简单的一元一次方程 体会转化思想在方程求解中的应用 幻灯片 2：复习引入 回顾旧知： 等式的基本性质 1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，结果仍是等式 即若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项 示例：3x + 5x = (3 + 5) x = 8x；2y - 7y = (2 - 7) y = -5y 问题情境： 如何解方程：4x + 5 = 2x + 13？ 能否利用等式性质和合并同类项知识简化方程求解？ 幻灯片 3：移项的概念与依据 移项的引入 观察方程求解过程： 解方程：4x + 5 = 2x + 13 步骤 1：两边减 2x，得 4x + 5 - 2x = 13（性质 1） 步骤 2：两边减 5，得 4x - 2x = 13 - 5（性质 1） 对比变形前后： 原方程：4x + 5 = 2x + 13 变形后：4x - 2x = 13 - 5 发现：2x 从右边移到左边变为 - 2x，5 从左边移到右边变为 - 5 定义 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 依据 移项的依据是等式的基本性质 1，移项相当于在方程两边同时加（或减）同一个数或代数式。 注意：移项必须变号，不变号不能移项！ 幻灯片 4：移项的方法与示例 移项步骤 确定需要移动的项（含未知数的项或常数项） 将项从方程一边移到另一边 移动的项必须改变符号（正变负，负变正） 示例 方程：5x - 3 = 2x 移项得：5x - 2x = 3（2x 从右边移到左边变 - 2x，-3 从左边移到右边变 + 3） 方程：7 - 2y = 3y + 1 移项得：7 - 1 = 3y + 2y（-2y 从左边移到右边变 + 2y，1 从右边移到左边变 - 1） 错误示例： 方程：3x + 4 = 5x - 6 错误移项：3x + 5x = -6 + 4（5x 移项未变号） 正确移项：3x - 5x = -6 - 4 幻灯片 5：合并同类项的应用 合并同类项在方程中的作用 通过合并同类项，将方程化为 “ax = b（a、b 为常数，a≠0）” 的形式，简化方程结构。 示例 方程：3x + 5x - 2x = 12 合并同类项得：6x = 12 方程：7y - 2y - 5 = 10 合并同类项得：5y - 5 = 10 方程：4x - 3 - 2x + 5 = 8 合并同类项得：2x + 2 = 8 方法总结：合并同类项时，将含相同未知数的项合并，常数项合并，系数相加作为新系数。 幻灯片 6：解一元一次方程的步骤（移项与合并同类项） 基本步骤 移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边（移项要变号） 合并同类项：把方程化为 ax = b（a≠0）的形式 系数化为 1：两边同时除以未知数的系数 a，得 x = b/a 流程图 原方程 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 → 方程的解 示例 解方程：2x + 5 = 7x - 10 步骤 1：移项得 2x - 7x = -10 - 5 步骤 2：合并同类项得 - 5x = -15 步骤 3：系数化为 1 得 x = 3 检验：把 x=3 代入原方程，左边 = 2×3+5=11，右边 = 7×3-10=11，左边 = 右边，x=3 是方程的解。 幻灯片 7：例题解析（一）——— 基础方程求解 例 1：解方程 3x - 7 + 4x = 6x - 2 解： 步骤 1：移项，得 3x + 4x - 6x = -2 + 7 步骤 2：合并同类项，得 x = 5 答案：x = 5 例 2：解方程 5 (y - 1) + 3 = 2y 解： 步骤 1：去括号（暂不展开，后续学习），本题可直接移项 步骤 2：移项，得 5y - 2y = 5 - 3 步骤 3：合并同类项，得 3y = 2 步骤 4：系数化为 1，得 y = 2/3 答案：y = 2/3 方法总结：移项时把含未知数的项统一移到左边，常数项移到右边，方便合并。 幻灯片 8：例题解析（二）——— 含括号的简 ... ...