3.1.2等式的基本性质 课件（共27张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.1.2 等式的基本性质 副标题：等式变形的依据 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：上节课我们学习了方程及方程的解，知道含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。例如，3x + 1 = 5 是方程，x = \(\frac{4}{3}\)是它的解。方程是特殊的等式，那么等式有哪些基本性质呢？这些性质对我们解方程有什么帮助呢？ 情境引入：在生活中，我们会遇到平衡的天平，当天平两边的物体质量相等时，天平保持平衡。如果在天平两边同时添加或去掉相同质量的物体，天平仍然保持平衡；如果将天平两边物体的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平也依然平衡。这种天平的平衡现象，其实蕴含着等式的基本性质。今天我们就来探索等式的基本性质。 幻灯片 3：等式的定义 概念阐述：用等号 “=” 表示左右两边相等关系的式子叫做等式。 表达式：一般可以表示为 a = b，其中 a、b 可以是数、单项式、多项式等。 实例列举： 2 + 3 = 5 3x + 2 = 8 a + b = b + a (x + 1)(x - 1) = x - 1 说明：等式可以是不含有未知数的（如 2 + 3 = 5），也可以是含有未知数的（如 3x + 2 = 8），含有未知数的等式就是方程，所以方程是特殊的等式。 幻灯片 4：等式的基本性质 1 性质内容：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式。 符号表示：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c（其中 c 为整式）。 关键词解析： 同时加上（或减去）：等式两边的操作要一致，要么都加，要么都减。 同一个整式：两边加上或减去的必须是同一个整式，不能一边加这个整式，另一边加另一个整式。 实例分析 1：已知等式 x + 5 = 8，根据性质 1，两边同时减去 5，可得 x + 5 - 5 = 8 - 5，即 x = 3。 实例分析 2：已知等式 2a = b + 3，两边同时加上 a - 2，可得 2a + (a - 2) = b + 3 + (a - 2)，即 3a - 2 = a + b + 1，所得结果仍是等式。 几何解释：如天平两边各有质量为 a 和 b 的物体（a = b），同时在两边各加质量为 c 的物体，天平仍平衡（a + c = b + c）；同时从两边各减质量为 c 的物体，天平仍平衡（a - c = b - c）。 幻灯片 5：等式的基本性质 2 性质内容：等式两边同时乘（或除以）同一个数（或整式），（除数或除式不能为 0），所得结果仍是等式。 符号表示：如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c ≠ 0），那么\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{c}\)（其中 c 为数或整式，且 c ≠ 0）。 关键词解析： 同时乘（或除以）：等式两边的操作要一致，要么都乘，要么都除以。 同一个数（或整式）：两边乘或除以的必须是同一个数或整式。 除数或除式不能为 0：因为 0 不能作除数，所以当两边除以同一个数或整式时，这个数或整式不能为 0。 实例分析 3：已知等式 4x = 12，根据性质 2，两边同时除以 4，可得\(\frac{4x}{4}\) = \(\frac{12}{4}\)，即 x = 3。 实例分析 4：已知等式 m = n，两边同时乘 3，可得 3m = 3n；两边同时除以 2（2 ≠ 0），可得\(\frac{m}{2}\) = \(\frac{n}{2}\)；若两边同时除以 (x + 1)，则必须满足 x + 1 ≠ 0，即 x ≠ -1 时，\(\frac{m}{x + 1}\) = \(\frac{n}{x + 1}\)才成立。 几何解释：如天平两边各有质量为 a 和 b 的物体（a = b），两边的质量同时扩大 c 倍（c > 0），天平仍平衡（ac = bc）；两边的质量同时缩小到原来的\(\frac{1}{c}\)（c > 0），天平仍平衡（\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{c}\)）。 幻灯片 6：等式性质的应用 ——— 由等式变形 实例分析 5：利用等式的性质，把下列等式变形为 x = a 的形式。 （1）x - 5 = 12 解析：根据性质 1，两边 ... ...