3.3.1几何问题与行程问题 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.3.1 几何问题与行程问题 副标题：一元一次方程的实际应用 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：前面我们学习了一元一次方程的解法，掌握了利用去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 等步骤求解方程的方法。例如，解方程\(\frac{x - 1}{2}\) = \(\frac{2x + 1}{3}\)时，通过去分母、去括号等步骤可解得 x = -5。方程是解决实际问题的重要工具，今天我们就运用一元一次方程解决几何问题和行程问题。 情境引入：在生活中，我们会遇到各种实际问题，比如给长方形花园围栅栏计算长度，或者计算两辆车相遇的时间等。这些问题看似复杂，但通过建立方程模型可以轻松解决。几何问题主要涉及图形的周长、面积、体积等计算，行程问题则涉及路程、速度和时间的关系。接下来，我们一起探索如何用方程解决这些问题。 幻灯片 3：列方程解应用题的一般步骤 步骤 1：审题：仔细阅读题目，理解题意，明确题目中的已知量、未知量以及它们之间的数量关系。 步骤 2：设未知数：选择一个合适的未知量设为 x（或其他字母），并用含 x 的代数式表示其他相关的量。 步骤 3：找等量关系：根据题目中的关键词、公式或实际情境，找出能够表示问题全部含义的等量关系。 步骤 4：列方程：根据等量关系列出一元一次方程。 步骤 5：解方程：运用所学的解方程方法求出未知数的值。 步骤 6：检验：将求得的解代入原方程和实际问题中检验，确保解的正确性和合理性。 步骤 7：作答：用简洁的语言回答题目中的问题。 口诀记忆：审设找列解验答，解决问题全靠它。 幻灯片 4：几何问题 ——— 周长问题 核心公式： 长方形周长 = 2×（长 + 宽） 正方形周长 = 4× 边长 圆的周长 = 2πr（r 为半径） 实例分析 1：一个长方形的周长是 26cm，长比宽多 3cm，求这个长方形的长和宽。 步骤 1：审题，已知周长 26cm，长比宽多 3cm，求长和宽。 步骤 2：设未知数，设宽为 x cm，则长为 (x + 3) cm。 步骤 3：找等量关系，长方形周长 = 2×（长 + 宽）。 步骤 4：列方程，2 [x + (x + 3)] = 26。 步骤 5：解方程，化简得 2 (2x + 3) = 26，4x + 6 = 26，4x = 20，x = 5。则长为 5 + 3 = 8cm。 步骤 6：检验，周长为 2×(5 + 8) = 26cm，符合题意。 步骤 7：作答，长方形的长是 8cm，宽是 5cm。 幻灯片 5：几何问题 ——— 面积问题 核心公式： 长方形面积 = 长 × 宽 正方形面积 = 边长 × 边长 三角形面积 = \(\frac{1}{2}\)× 底 × 高 梯形面积 = \(\frac{1}{2}\)×（上底 + 下底）× 高 实例分析 2：一个梯形的面积是 100cm ，上底是 8cm，下底是 12cm，求梯形的高。 步骤 1：审题，已知面积 100cm ，上底 8cm，下底 12cm，求高。 步骤 2：设未知数，设梯形的高为 x cm。 步骤 3：找等量关系，梯形面积 = \(\frac{1}{2}\)×（上底 + 下底）× 高。 步骤 4：列方程，\(\frac{1}{2}\)×(8 + 12)×x = 100。 步骤 5：解方程，化简得\(\frac{1}{2}\)×20×x = 100，10x = 100，x = 10。 步骤 6：检验，面积为\(\frac{1}{2}\)×(8 + 12)×10 = 100cm ，正确。 步骤 7：作答，梯形的高是 10cm。 幻灯片 6：几何问题 ——— 体积问题（简单介绍） 核心公式： 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 圆柱体积 = πr h（r 为底面半径，h 为高） 实例分析 3：一个长方体水箱的容积是 200L，水箱的长是 5dm，宽是 4dm，求水箱的高（1L = 1dm ）。 步骤 1：审题，容积 200L 即 200dm ，长 5dm，宽 4dm，求高。 步骤 2：设未知数，设高为 x dm。 步骤 3：找等量关系，长方体体积 = 长 × 宽 × 高。 步骤 4：列方程 ... ...