4.5.3用尺规作角 课件（共29张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.5.3 用尺规作角 副标题：掌握尺规作图的基本方法 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：上节课我们学习了补角和余角的概念及性质，知道了角之间的特殊数量关系。在几何学习中，除了测量和计算角的大小，有时还需要精确地作出一个角，而尺规作图就是一种重要的作图方法。 情境导入：展示一个已知角∠AOB，提问：如何利用没有刻度的直尺和圆规，作出一个角等于∠AOB 呢？尺规作图与用刻度尺和量角器作图有什么不同？今天我们就来学习用尺规作角的方法。 幻灯片 3：尺规作图的工具 直尺：没有刻度，用于画直线、射线或线段。 圆规：由带有针尖的脚和带有铅笔的脚组成，用于画圆或圆弧，也可以截取线段的长度。 工具特点：尺规作图不依赖工具的刻度，而是通过圆规截取等长线段、直尺连接点来完成作图，具有精确性和规范性的特点。 注意事项：使用圆规时，要保持针尖和铅笔尖的距离不变，确保截取的线段长度相等；使用直尺时，要保证画出的线是直线。 幻灯片 4：用尺规作一个角等于已知角（步骤详解） 已知：∠AOB。 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' = ∠AOB。 作图步骤： 步骤 1：作射线 O'A'。 操作：用直尺画一条射线，端点为 O'，这条射线将作为新作角的一边。 图形示意：画出射线 O'A'，标注端点 O' 和射线上的点 A'。 步骤 2：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 于点 C，交 OB 于点 D。 操作：将圆规的针尖固定在 O 点，调整圆规两脚间的距离（任意长度），画一段圆弧，使圆弧与 OA、OB 分别相交于 C、D 两点。 图形示意：在∠AOB 上画出圆弧 CD，标注交点 C、D。 步骤 3：以点 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'。 操作：保持圆规两脚间的距离不变（即 OC 的长度），将针尖固定在 O' 点，画一段圆弧，使圆弧与 O'A' 相交于 C' 点。 图形示意：在射线 O'A' 上画出圆弧，标注交点 C'。 步骤 4：以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，与步骤 3 中所画的弧相交于点 D'。 操作：调整圆规两脚间的距离，使针尖落在 C 点，铅笔尖落在 D 点（即截取 CD 的长度），然后将针尖固定在 C' 点，画一段圆弧，与步骤 3 中的圆弧相交于 D' 点。 图形示意：画出圆弧交步骤 3 的弧于 D' 点，标注交点 D'。 步骤 5：过点 D' 作射线 O'B'。∠A'O'B' 就是所求作的角。 操作：用直尺连接 O' 和 D'，并延长成射线 O'B'。 图形示意：画出射线 O'B'，标注∠A'O'B'，并说明∠A'O'B' = ∠AOB。 幻灯片 5：作图原理分析 原理：通过尺规作图，我们构造了两个全等的三角形△OCD 和△O'C'D'。 由作图步骤可知，OC = O'C'（步骤 2 和步骤 3 中圆规半径相同），OD = O'D'（步骤 2 和步骤 3 中圆规半径相同），CD = C'D'（步骤 4 中圆规半径相同）。 根据 “边边边”（SSS）全等判定定理，△OCD ≌ △O'C'D'，因此对应角∠AOB = ∠A'O'B'。 图形示意：在两个角中分别标出△OCD 和△O'C'D'，用全等符号表示两个三角形全等。 幻灯片 6：作图步骤总结与注意事项 步骤总结： 作一条射线作为新角的一边。 在已知角上画弧，确定两个交点。 在新射线的端点画弧，得到一个交点。 以新交点为圆心，已知角上两交点间的距离为半径画弧，得到另一个交点。 过新交点画射线，得到所求角。 注意事项： 步骤 2 中圆规的半径可以任意选取，但一旦确定，步骤 3 中圆规的半径必须与步骤 2 相同。 步骤 4 中圆规的半径必须等于已知角上 C、D 两点间的距离，确保 CD = C'D'。 画弧时要保证圆弧相交，交点要清晰，便于后续连接射线。 幻灯片 7：实例演示 ——— 用尺规作角等于已知角 实例：已知∠α，用尺规作∠β，使∠β = ∠α。 ... ...