1.9.1 有理数的乘法法则 课件（共23张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.9.1 有理数的乘法法则 副标题：探索有理数乘法奥秘，开启高效运算之旅 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解有理数乘法法则的推导过程，掌握有理数乘法的基本运算规则。（重点） 能够熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算，提高运算准确性。（重点） 理解多个有理数相乘时积的符号确定方法，并能准确计算多个有理数的乘积。 通过对有理数乘法法则的探究，体会从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法。（难点） 幻灯片 3：知识回顾 有理数的分类：有理数包括正有理数、负有理数和零。正有理数如 +3、\(\frac{2}{5}\)；负有理数如 -2、-\(\frac{3}{4}\) 。 乘法的意义（回顾整数乘法）：乘法是求几个相同加数的和的简便运算。例如，3×4 表示 4 个 3 相加，即 3 + 3 + 3 + 3 = 12 。 思考：在有理数范围内，乘法的意义是否依然适用？引入负数后，乘法运算又会有怎样的变化？ 幻灯片 4：有理数乘法法则的引入 情境引入：小明在一条东西向的道路上行走，规定向东为正方向。如果小明以每分钟 2 米的速度向东行走 3 分钟，那么他现在的位置相对于出发点是在东边还是西边，距离出发点多远？ 分析：速度为每分钟 2 米（+2），行走时间为 3 分钟，根据路程 = 速度 × 时间，可得算式为 (+2)×3 。 计算：(+2)×3 = 2 + 2 + 2 = 6 ，结果为正，表示小明在出发点东边 6 米处。 改变情境：如果小明以每分钟 2 米的速度向西行走 3 分钟，那么他现在的位置相对于出发点是怎样的？ 分析：速度为每分钟 -2 米（向西为负），时间为 3 分钟，算式为 (-2)×3 。 计算：(-2)×3 = (-2) + (-2) + (-2) = -6 ，结果为负，表示小明在出发点西边 6 米处。 对比思考：观察 (+2)×3 = 6 和 (-2)×3 = -6 这两个式子，因数 3 相同，另一个因数符号相反，积的符号也相反，且积的绝对值等于两个因数绝对值的乘积。由此初步猜测有理数乘法法则。 幻灯片 5：有理数乘法法则 两数相乘法则： 同号得正：两个正数相乘，如 (+3)×(+4)，因为都是正数（同号），所以结果为正，再把绝对值相乘，3×4 = 12 ，即 (+3)×(+4) = 12 ；两个负数相乘，如 (-3)×(-4) ，同样是同号，结果为正，|-3|×|-4| = 3×4 = 12 ，所以 (-3)×(-4) = 12 。 异号得负：一个正数和一个负数相乘，如 (+3)×(-4) ，异号得负，|+3|×|-4| = 3×4 = 12 ，所以 (+3)×(-4) = -12 ；反之 (-3)×(+4) = -12 。 并把绝对值相乘：在确定积的符号后，将两个因数的绝对值相乘作为积的绝对值。 任何数与 0 相乘：任何数与 0 相乘，积仍为 0 。例如 5×0 = 0 ，(-7)×0 = 0 。 幻灯片 6：例题讲解（两数相乘） 例题 1：计算 (-5)×(-6) 。 分析：两个因数都是负数，属于同号相乘。 解答：根据有理数乘法法则，同号得正，再把绝对值相乘。|-5|×|-6| = 5×6 = 30 ，所以 (-5)×(-6) = 30 。 例题 2：计算 (-4)×7 。 分析：一个因数是负数，一个因数是正数，属于异号相乘。 解答：异号得负，| -4|×|7| = 4×7 = 28 ，所以 (-4)×7 = -28 。 例题 3：计算 0×(-9) 。 分析：根据任何数与 0 相乘，积为 0 的法则。 解答：0×(-9) = 0 。 幻灯片 7：多个有理数相乘 思考：计算 (-2)×(-3)×(-4) 。 分析：可以先计算前两个数的乘积 (-2)×(-3) ，根据同号得正，|-2|×|-3| = 6 ，所以 (-2)×(-3) = 6 ；再计算 6×(-4) ，异号得负，|6|×|-4| = 24 ，结果为 -24 。 规律总结：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。例如 (-1)×(-2)×(-3)×(-4) ，有 4 个负因数（偶数个），积为正，| -1|×| -2|×| -3|×| -4| = 24 ... ...