2.3.2 多项式 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.3.2 多项式 副标题：认识多项式，掌握项与次数的确定方法 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解多项式的概念，能准确识别多项式，区分多项式与单项式。（基础） 掌握多项式的项、常数项、次数的定义，能正确确定一个多项式的项数和次数。（重点） 了解整式的概念，明确整式与单项式、多项式的关系。（重点） 通过实例分析，加深对多项式相关概念的理解，避免常见错误。（难点） 幻灯片 3：情境引入 回顾旧知：上节课我们学习了单项式，例如\(3x\)、\(-2a^2b\)、\(5\)等。观察下列代数式：\(2x + 3\)、\(a^2 + 2ab + b^2\)、\(x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)，这些代数式与单项式有什么关系？ 分析组成： \(2x + 3\)是由单项式\(2x\)和\(3\)相加组成的。 \(a^2 + 2ab + b^2\)是由单项式\(a^2\)、\(2ab\)、\(b^2\)相加组成的。 \(x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)可以看作是\(x^3 + (-2x^2) + 5x + (-1)\)，由单项式\(x^3\)、\(-2x^2\)、\(5x\)、\(-1\)相加组成的。 引入概念：像这样由几个单项式相加组成的代数式就是多项式，那么多项式有哪些具体的概念和特征呢？ 幻灯片 4：知识点 1：多项式的概念 定义：几个单项式的和叫做多项式。 关键词解析： 几个单项式的和：这里的 “和” 包括单项式之间的加法运算，也包括省略加号的形式（如\(a - b\)可看作\(a + (-b)\)）。 组成单元：多项式的每一个组成部分都是单项式。 实例辨析： 多项式：\(x + y\)（\(x\)与\(y\)的和）、\(3a^2 - 2b + 1\)（\(3a^2\)、\(-2b\)、\(1\)的和）、\(m^3 - n\)（\(m^3\)与\(-n\)的和）。 非多项式：\(\frac{1}{x} + 2\)（\(\frac{1}{x}\)不是单项式）、\(x + \frac{y}{2}\)（\(\frac{y}{2}\)是单项式，此式是多项式，注意区分）、\(a^2 + b^2 = c^2\)（含有等号，不是代数式）。 幻灯片 5：知识点 2：多项式的项和常数项 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 注意：多项式的项包括它前面的符号，例如多项式\(3x^2 - 2x + 5\)的项是\(3x^2\)、\(-2x\)、\(5\)。 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。 实例：多项式\(a^2 + 3b - 7\)的常数项是\(-7\)；多项式\(x^3 + 2x\)的常数项是\(0\)（可理解为省略了\(+0\)）。 项数：一个多项式含有几项，就叫做几项式。 实例：\(x + y\)是二项式（含有两项）；\(a^2 + 2ab + b^2\)是三项式（含有三项）。 例题 1：指出多项式\(4x^3 - 2x^2 + 5x - 3\)的项、常数项和项数。 解答：项是\(4x^3\)、\(-2x^2\)、\(5x\)、\(-3\)；常数项是\(-3\)；项数是\(4\)，是四项式。 幻灯片 6：知识点 3：多项式的次数 定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 关键词解析： 次数最高的项的次数：先确定多项式中每一项的次数，再找出其中次数最高的项，其次数就是多项式的次数。 几次几项式：多项式的次数与项数结合可描述为 “几次几项式”，例如次数为\(2\)、项数为\(3\)的多项式是二次三项式。 实例说明： 多项式\(2x + 3\)中，项\(2x\)的次数是\(1\)，项\(3\)的次数是\(0\)，最高次数是\(1\)，所以该多项式是一次二项式。 多项式\(a^2 + 2ab + b^2\)中，项\(a^2\)的次数是\(2\)，项\(2ab\)的次数是\(2\)，项\(b^2\)的次数是\(2\)，最高次数是\(2\)，所以该多项式是二次三项式。 多项式\(x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)中，项\(x^3\)的次数是\(3\)，项\(-2x^2\)的次数是\(2\)，项\(5x\)的次数是\(1\)，项\(-1\)的次数是\(0\)，最高次数是\(3\)，所以该多项式是三次四项式。 例题 2：指出多项式\(-3a^2b + 2ab - 5\)的次数和项数，并说明它是几次几项式。 解答：项\(-3a^2b\)的次数是\( ... ...