2.7 角的和与差 课件（共35张PPT）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.7 角的和与差 幻灯片 2：学习目标 理解角的和与差的概念，能结合图形表示角的和与差关系。 掌握角平分线的定义及性质，能运用角平分线进行角的计算。 培养利用图形分析角之间关系的能力，提高几何推理的准确性。 幻灯片 3：情境引入 ——— 生活中的角和差 展示图片：把两个三角尺的角拼在一起形成的新角（和）、用一个大角减去一个小角得到的剩余角（差）。 提问：用两个已知角可以拼成一个新角，这个新角的度数与原来两个角的度数有什么关系？从一个大角中去掉一个小角，剩余角的度数又如何计算？ 引入：和线段的和与差类似，角也存在和与差的关系，本节课我们将学习角的和与差的表示方法及相关计算。 幻灯片 4：角的和 概念：如图，射线 OB 在∠AOC 的内部，那么∠AOC 的度数等于∠AOB 与∠BOC 的度数之和，记作∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。 图形表示：（配图：∠AOC内部有射线 OB，形成∠AOB 和∠BOC，标注三个角） 说明：因为 OB 在∠AOC 内部，所以∠AOC 是由∠AOB 和∠BOC 组合而成的，因此∠AOC 的度数是∠AOB 与∠BOC 度数的和。 几何语言：∵ 射线 OB 在∠AOC 内部，∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。 实例：若∠AOB = 30°，∠BOC = 40°，则∠AOC = 30° + 40° = 70°。 幻灯片 5：角的差 概念：如图，射线 OB 在∠AOC 的内部，那么∠AOB 的度数等于∠AOC 与∠BOC 的度数之差，记作∠AOB = ∠AOC - ∠BOC；∠BOC 的度数等于∠AOC 与∠AOB 的度数之差，记作∠BOC = ∠AOC - ∠AOB。 图形表示：（同角的和的配图，标注三个角） 说明：从∠AOC 中去掉∠BOC，剩下的部分就是∠AOB；去掉∠AOB，剩下的部分就是∠BOC。 几何语言：∵ 射线 OB 在∠AOC 内部，∴ ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC，∠BOC = ∠AOC - ∠AOB。 实例：若∠AOC = 70°，∠BOC = 40°，则∠AOB = 70° - 40° = 30°；若∠AOC = 70°，∠AOB = 30°，则∠BOC = 70° - 30° = 40°。 幻灯片 6：角平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 图形表示：（配图：∠AOB 的平分线 OC，标注∠AOC = ∠COB） 说明：射线 OC 是∠AOB 的平分线，它将∠AOB 分成两个度数相等的角。 几何语言： ∵ OC 是∠AOB 的平分线，∴ ∠AOC = ∠COB = \(\frac{1}{2}\)∠AOB（或∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB）。 反之，∵ ∠AOC = ∠COB（且 OC 在∠AOB 内部），∴ OC 是∠AOB 的平分线。 实例：若 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB = 80°，则∠AOC = ∠COB = 40°。 幻灯片 7：利用图形分析角和差关系 步骤： 第一步：观察图形，确定各射线的位置关系（是否在角的内部，是否为角平分线等）。 第二步：根据位置关系，写出角之间的和差关系式或角平分线性质式。 第三步：代入已知角的度数，计算未知角的度数。 实例：如图，∠AOB = 100°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，求∠COD 的度数。（配图：∠AOB 内有 OC、OD 两条射线，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC） 分析：OC 平分∠AOB→∠AOC = 50°；OD 平分∠AOC→∠COD = 25°。 计算：∠COD = \(\frac{1}{2}\)∠AOC = \(\frac{1}{2}\)×(\(\frac{1}{2}\)∠AOB) = \(\frac{1}{4}\)×100° = 25°。 幻灯片 8：例题 1——— 基本的角和差计算 题目：如图，∠AOB = 65°，∠BOC = 25°，求∠AOC 的度数。 解答过程： （配图：∠AOC 内有射线 OB，形成∠AOB 和∠BOC） ∵ 射线 OB 在∠AOC 内部，∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（角的和）。 代入数值：∠AOC = 65° + 25° = 90°。 总结：明确射线在角内部的位置关系，直接利用角和的关系式计算。 幻灯片 9：例题 2——— 含角平分线的和差计算 题目：已 ... ...