1.2.1 有理数的概念 课件（共24张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.2.1 有理数的概念 副标题：梳理数的分类 理解有理数本质 背景图：以数系分类树状图为背景，从 “数” 的根部延伸出 “有理数” 主干，再分支为整数、分数等子类别，每个类别标注典型数字示例，直观呈现数的分类逻辑 幻灯片 2：目录 数的扩充与有理数的引入 有理数的定义 有理数的分类标准 有理数分类的两种方式 有理数相关概念辨析 典型例题解析 易错点警示与注意事项 课堂练习巩固 课堂小结与作业布置 幻灯片 3：数的扩充与有理数的引入 数的发展历程： 小学阶段：我们学习了自然数（如 0、1、2、3…）和分数（如\(\frac{1}{2}\)、3.5），这些数能表示一些具体的量，但无法表示相反意义的量。 引入负数后：数的范围扩充到了正数、0 和负数，其中正数包括正整数和正分数，负数包括负整数和负分数。 问题提出： 这些数（正整数、0、负整数、正分数、负分数）之间有什么共同特征？能否将它们归为同一类数？ 像\( \)这样的数是否也属于这一类数？ 幻灯片 4：有理数的定义 定义内容： 整数和分数统称为有理数。 解读： 整数包括正整数、0 和负整数（如 1、2、0、-1、-3）。 分数包括正分数和负分数（如\(\frac{1}{2}\)、3.5、-\(\frac{3}{4}\)、-0.75）。 有理数可以表示为两个整数的比（即分数形式\(\frac{p}{q}\)，其中\(p\)、\(q\)为整数且\(q 0\)）。 实例验证： 整数可以表示为分数：5=\(\frac{5}{1}\)，0=\(\frac{0}{1}\)，-3=\(\frac{-3}{1}\)。 有限小数和无限循环小数可以化为分数：0.5=\(\frac{1}{2}\)，3.2=\(\frac{16}{5}\)，0.\(\dot{3}\)=\(\frac{1}{3}\)。 结论：整数和分数都能表示为两个整数的比，因此统称为有理数。 幻灯片 5：有理数的分类标准 分类核心原则： 按数的结构特征分类：根据数是否为整数或分数进行分类。 按数的正负性质分类：根据数是正数、0 还是负数进行分类。 分类注意事项： 分类要做到 “不重不漏”：每个数必须属于且仅属于一个类别。 0 的特殊性：0 是整数，但既不是正数也不是负数，分类时需单独列出。 分数的广义性：分数包括有限小数和无限循环小数，因为它们都可以化为分数形式。 幻灯片 6：有理数分类的两种方式 方式一：按整数和分数分类： 有理数 ├─ 整数 │ ├─ 正整数（如1、2、3…） │ ├─ 0 │ ——— 负整数（如-1、-2、-3…） ——— 分数 ├─ 正分数（如\(\frac{1}{2}\)、3.5、0.333…） ——— 负分数（如-\(\frac{3}{4}\)、-2.7、-0.\(\dot{6}\)） 方式二：按正负性质分类： 有理数 ├─ 正有理数 │ ├─ 正整数（如1、2、3…） │ ——— 正分数（如\(\frac{1}{2}\)、3.5…） ├─ 0 ——— 负有理数 ├─ 负整数（如-1、-2、-3…） ——— 负分数（如-\(\frac{3}{4}\)、-2.7…） 分类对比： 两种分类方式的逻辑不同，但涵盖的数完全一致。 按整数和分数分类更能体现有理数的结构本质，按正负性质分类便于研究数的符号特征。 幻灯片 7：有理数相关概念辨析 整数与分数的区别： 整数：没有分母（或分母为 1）的有理数，如 - 5、0、7。 分数：分子和分母都是整数且分母不为 1 的有理数，如\(\frac{2}{3}\)、-0.6（可化为 -\(\frac{3}{5}\)）。 注意：有限小数和无限循环小数属于分数，因为它们能化为分数形式。 有理数与非有理数的区别： 有理数：能表示为两个整数的比（\(\frac{p}{q}\)，\(q 0\)）的数，如 5、\(\frac{1}{3}\)、-0.25。 非有理数（无理数）：不能表示为两个整数的比的数，如\( \)（圆周率，无限不循环小数）、\(\sqrt{2}\)（开方开不尽的数）。 实例辨析： 下列数中哪些是有理数？ 3.14（是，有限小数→分数）、\( \)（否，无限不循环小数）、0.\(\dot{ ... ...