5.3.3球赛积分表问题 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 球赛积分表问题 球赛积分表问题是一元一次方程在体育竞赛统计中的典型应用，这类问题通过表格呈现球队的比赛场次、胜平负场次及积分等信息，要求通过分析表格数据推导积分规则、计算未知场次或积分，或判断积分的合理性。解决这类问题的关键是从表格中提取有效信息，找到数量关系并建立方程。 一、核心要素与基本关系 关键要素： 比赛总场次：一支球队参加的比赛总场数，通常等于胜场数 + 平场数 + 负场数（足球等有平局的赛事），或胜场数 + 负场数（篮球等无平局的赛事）。 胜场、平场、负场：分别表示球队获胜、打平、失利的场次，通常用字母\(w\)（胜）、\(d\)（平）、\(l\)（负）表示。 积分：胜场积分数、平场积分数、负场积分数，通常胜场积分 > 平场积分 ≥ 负场积分（负场可能积 0 分），记为胜场积\(a\)分、平场积\(b\)分、负场积\(c\)分。 基本等量关系： 例如：某篮球联赛中，胜一场积 2 分，负一场积 1 分，若一支球队胜 10 场、负 5 场，则总积分为\(2 10 + 1 5 = 25\)分，总场次为\(10 + 5 = 15\)场。 总场次 = 胜场数 + 平场数 + 负场数（或胜场数 + 负场数）； 总积分 = 胜场积分 × 胜场数 + 平场积分 × 平场数 + 负场积分 × 负场数； 对于无平局的赛事（如篮球）：总积分 = 胜场积分 × 胜场数 + 负场积分 × 负场数，且胜场数 + 负场数 = 总场次。 二、解题步骤 解决球赛积分表问题的一般步骤如下： 分析表格数据：观察积分表，明确已知的胜场数、负场数（或平场数）和总积分，标记未知量（如胜场积分、负场积分）。 设未知数：设胜场积\(x\)分（或平场 / 负场积分），根据常识或表格中某一行的完整数据列出方程。 推导积分规则：利用表格中某支球队的 “胜场数、负场数、总积分” 数据，代入积分公式列方程，求出胜场、负场（或平场）的积分。 验证积分规则：将求出的积分代入表格中其他球队的数据进行验证，确保规则一致。 解决问题：根据推导的积分规则，解决题目中的具体问题（如计算某队未知场次、判断某积分是否可能等）。 检验并作答：检验结果是否符合实际比赛规则（如积分不为负、场次为整数），再规范作答。 三、实例解析 示例 1：某次篮球联赛积分榜如下表所示： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 9 5 23 光明 14 7 7 21 蓝天 14 4 10 18 雄鹰 14 0 14 14 （1）根据表格数据，求出胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场数比负场数多 3 场，共积 29 分，求该队的胜场数和负场数。 （3）某队的总积分能达到 32 分吗？请说明理由。 解： （1）步骤 1：设胜一场积\(x\)分，观察 “雄鹰队” 数据，胜 0 场、负 14 场、积 14 分，可知负一场积\(\frac{14}{14} = 1\)分。 步骤 2：用 “前进队” 数据列方程：胜 10 场积分 + 负 4 场积分 = 24 分，即\(10x + 4 1 = 24\)。 步骤 3：解方程：\(10x = 20\)，得\(x = 2\)。 步骤 4：验证：用 “东方队” 数据检验，\(9 2 + 5 1 = 18 + 5 = 23\)分，与表格一致。 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分。 （2）步骤 1：设该队负\(y\)场，则胜\((y + 3)\)场，总场次为\(y + (y + 3) = 2y + 3\)（需满足总场次≤14）。 步骤 2：列积分方程：胜场积分 + 负场积分 = 29 分，即\(2(y + 3) + 1 y = 29\)。 步骤 3：解方程：\(2y + 6 + y = 29\)，\(3y = 23\)，得\(y = \frac{23}{3} 7.67\)。 步骤 4：检验：场次应为整数，\(y\)不是整数，不符合实际。但题目未限制总场次是否满 14 场，重新分析： 实际总场次可小于 14 场，但若假设已打完所有 14 场，则\(2y + 3 = 14\)，\(y = 5.5\)，仍非整数。可能题目允许未打完 14 场，但若积分 29 分，\(y\)非整数，故无解？（ ... ...