6.2.2.2线段的运算 课件（共34张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 6.2.2.2 线段的运算 线段的运算建立在线段比较的基础上，是几何图形计算中的重要内容。通过线段的和、差、倍、分运算，我们可以解决复杂的几何线段长度问题，为后续学习图形的性质和证明奠定基础。线段的运算不仅需要掌握具体的计算方法，还需要结合几何直观和逻辑推理，确保运算的准确性和合理性。 一、线段运算的基本类型 线段的运算主要包括和运算、差运算、倍运算和分运算四种基本类型，它们分别对应线段长度的相加、相减、成倍增加和按比例分配。 （一）线段的和运算 定义：两条或多条线段的长度之和，称为这些线段的和。若线段\(AB\)的长度为\(a\)，线段\(BC\)的长度为\(b\)，且点\(B\)在线段\(AC\)上，则线段\(AC\)的长度为\(a + b\)，即\(AC = AB + BC\)。 作图方法：作一条线段等于两条线段的和。 已知线段\(a\)和线段\(b\)，求作线段\(AC = a + b\)。 步骤：① 用直尺画一条射线\(AD\)；② 用圆规量取线段\(a\)的长度，以点\(A\)为圆心，以\(a\)为半径画弧，交射线\(AD\)于点\(B\)，则\(AB = a\)；③ 再用圆规量取线段\(b\)的长度，以点\(B\)为圆心，以\(b\)为半径画弧，交射线\(BD\)于点\(C\)，则\(BC = b\)；④ 线段\(AC\)即为所求，\(AC = AB + BC = a + b\)。 实例说明：已知线段\(AB = 3cm\)，线段\(BC = 5cm\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)三点在同一直线上，点\(B\)在\(A\)、\(C\)之间，则\(AC = AB + BC = 3 + 5 = 8cm\)。 （二）线段的差运算 定义：两条线段的长度之差，称为这两条线段的差。若线段\(AC\)的长度为\(c\)，线段\(AB\)的长度为\(a\)，且点\(B\)在线段\(AC\)上，则线段\(BC\)的长度为\(c - a\)，即\(BC = AC - AB\)。 作图方法：作一条线段等于两条线段的差（假设\(a > b\)）。 已知线段\(a\)和线段\(b\)（\(a > b\)），求作线段\(AB = a - b\)。 步骤：① 用直尺画一条射线\(AC\)；② 用圆规量取线段\(a\)的长度，以点\(A\)为圆心，以\(a\)为半径画弧，交射线\(AC\)于点\(C\)，则\(AC = a\)；③ 用圆规量取线段\(b\)的长度，以点\(C\)为圆心，以\(b\)为半径画弧，交线段\(AC\)于点\(B\)，则\(CB = b\)；④ 线段\(AB\)即为所求，\(AB = AC - CB = a - b\)。 实例说明：已知线段\(AC = 10cm\)，线段\(AB = 4cm\)，且点\(B\)在线段\(AC\)上，则\(BC = AC - AB = 10 - 4 = 6cm\)。 （三）线段的倍运算 定义：一条线段的长度扩大若干倍后得到的新线段长度，称为该线段的倍。若线段\(AB\)的长度为\(a\)，则\(n\)倍的线段\(AB\)长度为\(n a\)（\(n\)为正整数）。 作图方法：作一条线段等于已知线段的\(n\)倍（以\(n = 2\)为例）。 已知线段\(AB = a\)，求作线段\(AC = 2a\)。 步骤：① 用直尺画一条射线\(AD\)；② 用圆规量取线段\(a\)的长度，以点\(A\)为圆心，以\(a\)为半径画弧，交射线\(AD\)于点\(B\)，则\(AB = a\)；③ 以点\(B\)为圆心，以\(a\)为半径画弧，交射线\(BD\)于点\(C\)，则\(BC = a\)；④ 线段\(AC = AB + BC = a + a = 2a\)，即为所求。 实例说明：已知线段\(AB = 2.5cm\)，则\(3\)倍的线段\(AB\)长度为\(3 2.5 = 7.5cm\)。 （四）线段的分运算 定义：将一条线段按照一定的比例分成若干部分，称为线段的分运算。最常见的是将线段二等分（即分成相等的两部分），对应的点称为线段的中点。若点\(M\)是线段\(AB\)的中点，则\(AM = MB = \frac{1}{2}AB\)。 作图方法：作线段的中点（即二等分线段）。 已知线段\(AB\)，求作其中点\(M\)。 步骤：① 分别以点\(A\)和点\(B\)为圆心，以大于\(\frac{1}{2}AB\)的长度为半径画弧，两弧分别在线段\(AB\)的两侧交于点\(C\)和点\(D\)；② 用直尺连接点\(C\)和点\(D\)，交线段\(AB\ ... ...