3.4.1一元一次方程的应用（一） 课件（共32张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 3.4.1 一元一次方程的应用（一）教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.4.1 一元一次方程的应用（一） 副标题：初中七年级数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：解一元一次方程的基本步骤是什么？（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。） 问题 2：解下列方程：\(\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + 1}{2}\)（去分母得\(2(2x - 1)=3(x + 1)\)，去括号得\(4x - 2 = 3x + 3\)，移项合并得\(x = 5\)）。 问题 3：用字母表示：若一个数为\(x\)，则它的 3 倍与 5 的和是_____（答案：\(3x + 5\)）。 引入：上节课学习了含分母的一元一次方程解法，本节课将运用一元一次方程解决实际问题，重点掌握列方程解应用题的基本思路和步骤。 第 3 页：情境引入 情境 1：开学初，小明买了 3 支钢笔和 2 个笔记本，共花了 32 元，已知每个笔记本 4 元，每支钢笔多少元？（生活中购物问题，可通过方程求解）。 情境 2：学校图书馆计划购买一批新书，原计划购买 200 本，实际购买数量比原计划多 20%，实际购买多少本？（百分比问题，需找到等量关系）。 情境 3：甲、乙两地相距 240 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，几小时可以到达？（行程问题，路程 = 速度 × 时间）。 思考：这些实际问题如何转化为数学方程？列方程解应用题的关键是什么？本节课将学习列一元一次方程解决实际问题的方法。 第 4 页：学习目标 知识目标：理解列一元一次方程解应用题的基本思想；掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤（审、设、列、解、验、答）；能运用一元一次方程解决简单的实际问题（如和差倍分问题、购物问题等）。 能力目标：通过分析实际问题中的数量关系，培养抽象概括能力和数学建模能力；在列方程解决问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力。 情感目标：感受数学与生活的密切联系，体会方程作为解决实际问题工具的实用性，增强应用数学的意识和信心。 第 5 页：列一元一次方程解应用题的基本步骤 步骤 1：审 ——— 审题。认真阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题，找出题目中的数量关系。 步骤 2：设 ——— 设未知数。根据题意设未知数，一般有直接设元（直接设所求量为\(x\)）和间接设元（设与所求量相关的量为\(x\)）两种方法，初中阶段以直接设元为主。 步骤 3：列 ——— 列方程。根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式（一元一次方程）。 步骤 4：解 ——— 解方程。运用一元一次方程的解法求出未知数的值。 步骤 5：验 ——— 检验。检验所求的解是否符合原方程，同时是否符合实际意义。 步骤 6：答 ——— 作答。写出答案，回答题目中的问题。 口诀记忆：“审清题意找关系，设好未知列方程，解出答案勤检验，最后作答要完整。” 第 6 页：例题讲解 1——— 和差倍分问题 例 1：某班共有学生 45 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 9 人，求该班男生和女生各有多少人？ 解析： 步骤 1：审题。已知总人数 45 人，男生人数 = 女生人数 ×2 - 9。 步骤 2：设未知数。设女生人数为\(x\)人，则男生人数为\((2x - 9)\)人。 步骤 3：列方程。男生人数 + 女生人数 = 总人数→\(x + (2x - 9)=45\) 。 步骤 4：解方程。\(3x - 9 = 45\)→\(3x = 54\)→\(x = 18\) 。 步骤 5：检验。女生 18 人，男生\(2 18 - 9 = 27\)人，总人数\(18 + 27 = 45\)人，符合题意。 步骤 6：作答。该班男生有 27 人，女生有 18 人。 方法总结：和差倍分问题的关键是找出数量间的倍数关系和和差关系，设其中一个量为未知数，用含未知数的式子表示另一个量，再根据总和或差列出方程。 第 7 页：例题讲解 2——— ... ...