3.6.2 加减消元法 课件（共29张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 3.6.2 加减消元法教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：3.6.2 加减消元法 副标题：初中七年级数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：代入消元法的核心思想是什么？（消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程。） 问题 2：用代入法解方程组\(\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 1\end{cases}\)的步骤是什么？（由①得\(x = 5 - y\)，代入②得\(5 - y - y = 1\)，解得\(y = 2\)，回代得\(x = 3\)。） 问题 3：观察方程组\(\begin{cases}2x + y = 7 \\ x + y = 5\end{cases}\)，两个方程中\(y\)的系数有什么关系？（相等，都为 1。） 引入：当方程组中两个方程的某个未知数系数相等或互为相反数时，除了代入法，还可以通过相加或相减消去这个未知数，这就是本节课要学习的加减消元法。 第 3 页：情境引入 情境：食堂购买蔬菜，第一天买了 2 斤白菜和 1 斤萝卜共花 10 元，第二天买了 2 斤白菜和 3 斤萝卜共花 18 元，求每斤白菜和萝卜的价格。 列方程组：设白菜每斤\(x\)元，萝卜每斤\(y\)元，得\(\begin{cases}2x + y = 10 \\ 2x + 3y = 18 \end{cases}\) 。 分析：两个方程中\(x\)的系数相同，若用②-①，可消去\(x\)，直接求出\(y\)的值。 计算：②-①得\(2y = 8\)→\(y = 4\)，代入①得\(2x + 4 = 10\)→\(x = 3\)。这种通过加减消元的方法就是本节课的重点。 第 4 页：学习目标 知识目标：理解加减消元法的概念和适用条件；掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤；能根据方程组特点选择合适的消元方法。 能力目标：通过观察方程组中未知数系数的关系，培养分析问题的能力；在运用加减消元法的过程中，提升运算的准确性和灵活性。 情感目标：体会数学方法的多样性，感受 “消元” 思想在解题中的重要作用，增强学习数学的兴趣和信心。 第 5 页：加减消元法的概念 定义内容：当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 核心思想：消元（通过加减运算消除一个未知数，将二元转化为一元）。 适用条件：方程组中某一未知数的系数相等（相减消元）或互为相反数（相加消元）。 第 6 页：加减消元法的基本步骤 观察：观察方程组中两个方程的未知数系数，确定消去哪个未知数。 加减：若某未知数系数相等，将两个方程相减；若系数互为相反数，将两个方程相加，消去该未知数，得到一元一次方程。 求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值。 回代：将求出的未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值。 检验：将两个未知数的值代入原方程组，检验是否同时成立（可选步骤）。 作答：写出方程组的解。 第 7 页：例题讲解 1——— 系数互为相反数 例 1：解方程组\(\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\) 。 解析： 步骤 1：观察。\(y\)的系数分别为 1 和 - 1，互为相反数，可相加消去\(y\)。 步骤 2：加减。①+②得：\((x + y) + (x - y) = 5 + 1\)→\(2x = 6\) 。 步骤 3：求解。\(x = 3\) 。 步骤 4：回代。将\(x = 3\)代入①得：\(3 + y = 5\)→\(y = 2\) 。 步骤 5：检验。代入②：\(3 - 2 = 1\)，成立。 步骤 6：作答。方程组的解为\(\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}\) 。 方法总结：系数互为相反数时，选择加法消元，消除未知数更简便。 第 8 页：例题讲解 2——— 系数相等 例 2：解方程组\(\begin{cases}2x + y = 7 \\ x + y = 5 \end{cases}\) 。 解析： 步骤 1：观察。\(y\)的系数均为 1，相等，可相减消去\(y\)。 步骤 2： ... ...