5.2.2加减消元法 课件（共31张PPT）2025-2026学年八年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 5.2.2 加减消元法 除了代入消元法，加减消元法也是解二元一次方程组的重要方法。当方程组中两个方程的某个未知数的系数相反或相等时，通过将两个方程相加或相减，可以直接消去这个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。这种方法操作简便，尤其适用于系数较为整齐的方程组。本节将学习加减消元法的基本原理、解题步骤，并通过实例掌握这一方法。 一、加减消元法的基本原理 加减消元法的核心思想仍然是 “消元”，其基本思路是：当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，消去这个未知数；当某个未知数的系数相等时，将两个方程相减，消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程后，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 例如，对于方程组\(\begin{cases}2x + y = 5 \\ 3x - y = 10\end{cases}\)，两个方程中\(y\)的系数分别为 1 和 - 1，互为相反数，将两个方程相加可消去\(y\)；对于方程组\(\begin{cases}5x + 2y = 12 \\ 5x - 3y = 2\end{cases}\)，两个方程中\(x\)的系数都是 5，相等，将两个方程相减可消去\(x\)。 二、用加减消元法解二元一次方程组的步骤 用加减消元法解二元一次方程组通常遵循以下步骤： （一）观察系数 观察方程组中两个方程的未知数的系数，确定要消去的未知数，判断该未知数的系数是否相等或互为相反数。 （二）调整系数（若需要） 如果要消去的未知数的系数既不相等也不互为相反数，根据等式的基本性质，给两个方程分别乘以适当的数，使该未知数的系数变为相等或互为相反数。 （三）加减消元 将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。 （四）求解一元一次方程 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 （五）回代求解 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 （六）写出方程组的解 用大括号将两个未知数的值联立起来，表示方程组的解。 （七）检验（可选） 将求得的解代入原方程组的两个方程中，验证左右两边是否相等，确保解的正确性。 三、实例解析 （一）系数互为相反数或相等的情况 例 1：解方程组\(\begin{cases}2x + y = 5 \\ 3x - y = 10\end{cases}\)。 解： 观察系数：两个方程中\(y\)的系数分别为 1 和 - 1，互为相反数，可消去\(y\)。 加减消元：将两个方程相加：\((2x + y) + (3x - y) = 5 + 10\) 合并同类项：\(5x = 15\) 求解一元一次方程：\(x = 3\) 回代求解：将\(x = 3\)代入第一个方程\(2x + y = 5\)中，得：\(2 3 + y = 5 \Rightarrow 6 + y = 5 \Rightarrow y = -1\) 写出方程组的解：\(\begin{cases}x = 3 \\ y = -1\end{cases}\) 检验：将\(x = 3\)，\(y = -1\)代入原方程组： 第一个方程：左边\(= 2 3 + (-1) = 5\)，右边\(= 5\)，左边 = 右边； 第二个方程：左边\(= 3 3 - (-1) = 10\)，右边\(= 10\)，左边 = 右边。 因此，解是正确的。 例 2：解方程组\(\begin{cases}5x + 2y = 12 \\ 5x - 3y = 2\end{cases}\)。 解： 观察系数：两个方程中\(x\)的系数都是 5，相等，可消去\(x\)。 加减消元：用第一个方程减去第二个方程：\((5x + 2y) - (5x - 3y) = 12 - 2\) 去括号、合并同类项：\(5y = 10\) 求解一元一次方程：\(y = 2\) 回代求解：将\(y = 2\)代入第一个方程\(5x + 2y = 12\)中，得：\(5x + 2 2 = 12 \Rightarrow 5x + 4 = 12 \Rightarrow 5x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{5}\) 写出方程组的解：\(\begin{cases}x = \frac{8}{5} \\ y = 2\end{cases}\) （二）需要调整系数的情况 例 3：解方程组\(\begin{cas ... ...