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课件网) 6.1.2 加权平均数 在实际生活中，我们遇到的数据往往并非同等重要，某些数据可能对结果的影响更大。这时，简单的算术平均数就无法准确反映数据的真实水平，需要引入 “权” 来体现数据的重要程度，进而计算加权平均数。加权平均数是算术平均数的延伸，它能更合理地处理带有不同权重的数据。本节将学习加权平均数的概念、计算公式、“权” 的意义以及在实际问题中的应用。 一、加权平均数的概念与 “权” 的意义 （一）加权平均数的概念 加权平均数是指在一组数据中，每个数据乘以相应的权重后求和，再除以权重总和所得到的平均数。它考虑了不同数据在总体中的重要程度，权重越大，对应的数据对平均数的影响就越大。 （二）“权” 的意义 “权” 即权重，是衡量每个数据重要性的数值，通常用比例、百分比、次数、频数等形式表示。权重的作用是调整数据在平均数计算中的贡献程度： 当数据的重要性不同时，权重可以体现这种差异。例如，在考试成绩中，期末考试成绩的权重通常比期中考试成绩高，因为它更能反映学生的最终学习成果。 当数据出现的次数不同时，次数可以作为权重。例如，在统计某商品的平均售价时，不同售价对应的销售量就是权重，销售量越大的售价对平均售价的影响越大。 二、加权平均数的计算公式 （一）基本公式 设一组数据为\(x_1, x_2, \cdots, x_n\)，对应的权重为\(w_1, w_2, \cdots, w_n\)（权重均为正数），则这组数据的加权平均数\(\bar{x}_ \)的计算公式为：\( \bar{x}_ =\frac{x_1w_1 + x_2w_2+\cdots + x_nw_n}{w_1 + w_2+\cdots + w_n} \) 其中，\(x_i\)为第\(i\)个数据，\(w_i\)为第\(i\)个数据的权重，权重之和\(w_1 + w_2+\cdots + w_n\)称为总权重。 （二）特殊形式 当权重为百分比时（权重之和为 1），公式可简化为：\( \bar{x}_ =x_1p_1 + x_2p_2+\cdots + x_np_n \) 其中\(p_1, p_2, \cdots, p_n\)为百分比权重（\(p_1 + p_2+\cdots + p_n = 1\)）。 当权重为数据出现的次数时，加权平均数公式与算术平均数公式一致（此时次数即为权重），这说明算术平均数是加权平均数的特殊情况（权重相等的情况）。 三、实例解析 （一）按比例权重计算 例 1：某公司招聘员工，笔试、面试和实习成绩分别按 40%、30%、30% 的权重计入总成绩。若某应聘者的笔试成绩为 85 分，面试成绩为 90 分，实习成绩为 88 分，求该应聘者的总成绩。 解题步骤： 确定数据和对应权重：笔试成绩\(x_1 = 85\)，权重\(w_1 = 40\%\)；面试成绩\(x_2 = 90\)，权重\(w_2 = 30\%\)；实习成绩\(x_3 = 88\)，权重\(w_3 = 30\%\)； 代入加权平均数公式（百分比形式）：\(\bar{x}_ =85 40\%+90 30\% + 88 30\%\)\(=85 0.4+90 0.3 + 88 0.3\)\(=34 + 27+26.4\)\(=87.4\)。 答：该应聘者的总成绩为 87.4 分。 （二）按次数权重计算 例 2：某商店销售一种水果，10 元 / 千克的售价销售了 20 千克，12 元 / 千克的售价销售了 30 千克，15 元 / 千克的售价销售了 10 千克，求这种水果的平均售价。 解题步骤： 确定数据和对应权重：售价\(x_1 = 10\)元 / 千克，权重\(w_1 = 20\)千克；售价\(x_2 = 12\)元 / 千克，权重\(w_2 = 30\)千克；售价\(x_3 = 15\)元 / 千克，权重\(w_3 = 10\)千克； 计算总销售额：\(10 20 + 12 30+15 10=200 + 360+150=710\)元； 计算总销售量（总权重）：\(20 + 30+10=60\)千克； 代入加权平均数公式：\(\bar{x}_ =\frac{710}{60}\approx11.83\)元 / 千克。 答：这种水果的平均售价约为 11.83 元 / 千克。 （三）混合权重计算 例 3：某班学生的数学成绩统计如下：90 分以上的有 5 人，80-89 分的有 15 人，70-79 分的有 20 人，60-69 分的有 8 人， ... ...
