12.2.2一次函数的图象与性质 课件（共27张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：12.2.2 一次函数的图象与性质 副标题：解析线性关系，把握图象规律 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课学习了正比例函数的图象与性质，知道正比例函数是特殊的一次函数。本节课将全面探究一次函数的图象与性质，看看它与正比例函数有哪些联系与区别。 情境引入：生活中，很多变量关系可以用一次函数表示。比如，打车费用 y（元）与行驶里程 x（千米）的关系为 y = 2x + 3（起步价 3 元，每千米 2 元）；手机套餐费用 y（元）与通话时间 x（分钟）的关系为 y = 0.1x + 58（月租 58 元，每分钟 0.1 元）。这些一次函数的图象和性质是怎样的呢？ 学习目标： 理解一次函数的定义，能区分一次函数与正比例函数。 掌握一次函数图象的绘制方法，明确其图象特征。 探究 k 和 b 的值对一次函数图象位置的影响。 熟练掌握一次函数的性质，能运用性质解决问题。 幻灯片 3：一次函数的定义 定义：一般地，形如 y = kx + b（k、b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。其中 k 叫做比例系数，b 叫做常数项。 与正比例函数的关系： 当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 就变成了正比例函数 y = kx，所以正比例函数是特殊的一次函数。 一次函数包含正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 实例判断： y = 3x + 2 是一次函数，k = 3，b = 2。 y = -x - 5 是一次函数，k = -1，b = -5。 y = 2x 是一次函数（也是正比例函数），k = 2，b = 0。 y = x + 1 不是一次函数，因为自变量 x 的次数是 2。 y = \(\frac{1}{x}\) + 3 不是一次函数，因为自变量 x 在分母中。 幻灯片 4：一次函数图象的绘制 绘制步骤： 列表：在自变量 x 的取值范围内选取一些值，计算出对应的函数值 y = kx + b。 实例：绘制 y = 2x + 1 的图象，列表如下： x -2 -1 0 1 2 y -3 -1 1 3 5 绘制 y = -x + 2 的图象，列表如下： x -2 -1 0 1 2 y 4 3 2 1 0 描点：在平面直角坐标系中，描出点（x，y）。 连线：用平滑的直线连接各点。 简便绘制方法： 一次函数的图象是一条直线，根据 “两点确定一条直线”，只需确定两个点即可绘制图象。 通常选取与坐标轴的交点： 与 y 轴的交点：令 x = 0，得 y = b，即点（0，b）。 与 x 轴的交点：令 y = 0，得 x = -\(\frac{b}{k}\)，即点（-\(\frac{b}{k}\)，0）。 实例：绘制 y = 2x + 1 的图象，取（0，1）和（-0.5，0）两点连线。 幻灯片 5：一次函数的图象特征 图象形状：一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象是一条直线，称为直线 y = kx + b。 与正比例函数图象的关系： 一次函数 y = kx + b 的图象可以看作是由正比例函数 y = kx 的图象平移得到的。 当 b > 0 时，向上平移 b 个单位长度；当 b < 0 时，向下平移 | b | 个单位长度。 实例：y = 2x + 3 的图象是 y = 2x 的图象向上平移 3 个单位；y = 2x - 1 的图象是 y = 2x 的图象向下平移 1 个单位。 与坐标轴的交点： 与 y 轴交于点（0，b），b 是图象与 y 轴交点的纵坐标，称为 “截距”。 与 x 轴交于点（-\(\frac{b}{k}\)，0）（当 k ≠ 0 时）。 幻灯片 6：k 和 b 对一次函数图象位置的影响（一）———k 的作用 k 的正负决定直线的倾斜方向： 当 k > 0 时，直线从左到右上升（与正比例函数 y = kx 的倾斜方向一致）。 当 k < 0 时，直线从左到右下降（与正比例函数 y = kx 的倾斜方向一致）。 k 的绝对值决定直线的倾斜程度： |k | 越大，直线越陡；|k | 越小，直线越平缓。 实例：y = 3x + 1 比 y = 2x + 1 更陡；y = -3x + 1 比 y = -2x + 1 更陡。 平行关系： 若两条直线的 k 值相等，则它们互相平行（倾斜方向和程度相同） ... ...