12.3.1一次函数与二元一次方程 课件（共26张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：12.3.1 一次函数与二元一次方程 副标题：跨界融合，探索函数与方程的桥梁 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了一次函数的图象与性质，以及一次函数与一元一次方程、不等式的关系。二元一次方程是初中代数的重要内容，它与一次函数之间也存在着紧密的联系。本节课将揭开一次函数与二元一次方程之间的神秘面纱，建立它们之间的桥梁。 情境引入：我们知道二元一次方程有无数组解，比如方程 x + y = 3，它的解可以是（0，3）、（1，2）、（2，1）等。如果将这些解看作平面直角坐标系中的点，你会发现它们有什么规律吗？这些点是否在同一条直线上？这其实就涉及到一次函数与二元一次方程的关系。 学习目标： 理解二元一次方程与一次函数的转化关系，能将二元一次方程化为一次函数的形式。 掌握二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间的对应关系。 学会利用一次函数图象解决二元一次方程的相关问题，体会数形结合思想。 幻灯片 3：二元一次方程与一次函数的转化 转化原理：任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式。对于二元一次方程 ax + by + c = 0（a、b 不同时为 0），当 b ≠ 0 时，可通过移项、系数化为 1 等步骤转化为 y = kx + m 的形式，其中 k = -a/b，m = -c/b，此时它就表示一个一次函数。 转化步骤： 对于二元一次方程 ax + by + c = 0（b ≠ 0），将含有 y 的项留在左边，其他项移到右边，得到 by = -ax - c。 两边同时除以 b（b ≠ 0），得到 y = (-a/b) x - c/b，即转化为一次函数 y = kx + m 的形式。 实例转化： 二元一次方程 2x + 3y - 6 = 0，转化过程为：3y = -2x + 6，y = (-2/3) x + 2，对应一次函数 y = (-2/3) x + 2。 二元一次方程 x - y + 1 = 0，转化为 y = x + 1，对应一次函数 y = x + 1。 注意事项：当 b = 0 时，二元一次方程变为 ax + c = 0（a ≠ 0），此时它表示一条垂直于 x 轴的直线，不是一次函数（一次函数要求 k 存在且不为 0）。 幻灯片 4：二元一次方程的解与一次函数图象上的点 核心对应关系：二元一次方程的每一组解（x，y），都对应着其转化后的一次函数图象上的一个点的坐标；反之，一次函数图象上任意一点的坐标（x，y），都是其对应的二元一次方程的一组解。 推理过程： 设二元一次方程 ax + by + c = 0 转化为一次函数 y = kx + m，那么对于方程的任意一组解（x ，y ），都满足 ax + by + c = 0，即 y = kx + m，所以点（x ，y ）在一次函数 y = kx + m 的图象上。 反之，一次函数 y = kx + m 图象上的任意一点（x ，y ），都满足 y = kx + m，即 ax + by + c = 0，所以（x ，y ）是二元一次方程 ax + by + c = 0 的一组解。 实例说明： 二元一次方程 x + y = 3 转化为一次函数 y = -x + 3，方程的解（0，3）对应图象上的点（0，3），（1，2）对应点（1，2），图象上的点（3，0）对应方程的解（3，0）。 图示：在坐标系中绘制一次函数 y = -x + 3 的图象，标注出与二元一次方程 x + y = 3 的几组解对应的点，直观展示对应关系。 幻灯片 5：利用一次函数图象表示二元一次方程的解 原理：由于二元一次方程的解与对应一次函数图象上的点一一对应，所以二元一次方程的所有解组成的集合，就是其对应一次函数的图象（一条直线）。因此，一次函数的图象可以看作是二元一次方程所有解的几何表示。 意义： 从 “数” 的角度看，二元一次方程有无数组解；从 “形” 的角度看，这些解对应着一条直线上的所有点。 这种对应关系实现了 “数” 与 “形” 的结合，为解决二元一次方程的问题提供了新的方法。 实例展示： 二元一次方程 2 ... ...