11.1.3积的乘方 课件（共23张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：11.1.3 积的乘方 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：含有积的乘方运算符号（如\((ab)^n\)）的背景图，突出底数为乘积形式的特征 幻灯片 2：目录 情境引入：积的乘方实际背景 复习回顾：同底数幂乘法与幂的乘方 积的乘方法则的推导 积的乘方法则的表述 三种幂运算的区别与联系 典型例题讲解 课堂互动：计算与辨析 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：积的乘方实际背景 实际问题 1：一个长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若长、宽、高都扩大为原来的 2 倍，新的体积是多少？ 分析：新棱长为\(2a\)、\(2b\)、\(2c\)，体积 = \(2a 2b 2c = (2 2 2) (a b c) = 2^3 abc\)，也可表示为\((2abc)\)？不，应为\((2 a) (2 b) (2 c) = 2^3 a b c\)，若用积的乘方表示：\((2a)^3 b c\)？更准确的问题：边长为\(2a\)的正方体体积是多少？即\((2a)^3\)。 思考：如何计算\((2a)^3\)？ 实际问题 2：若一个正方形的边长为\(3x\)，则它的面积是多少？（涉及\((3x)^2\)的计算） 引入概念：像\((2a)^3\)、\((3x)^2\)这样，底数是乘积形式，再进行乘方运算，就是积的乘方。 配图：正方体体积计算示意图、正方形面积计算示意图，标注对应的积的乘方式子 幻灯片 4：复习回顾：同底数幂乘法与幂的乘方 同底数幂乘法法则： 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 符号表示：\(a^m a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)为正整数）。 示例：\(x^3 x^5 = x^{8}\)。 幂的乘方法则： 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号表示：\((a^m)^n = a^{m n}\)（\(m\)、\(n\)为正整数）。 示例：\((x^3)^5 = x^{15}\)。 引入新问题：当底数是乘积形式（如\(ab\)）时，如何计算\((ab)^n\)？ 配图：两种法则对比表，示例计算过程标注 幻灯片 5：积的乘方法则的推导 实例分析： 计算\((2a)^3\)： 根据乘方定义：\((2a)^3 = 2a 2a 2a\)（3 个\(2a\)相乘）。 乘法交换律和结合律：\((2 2 2) (a a a) = 2^3 a^3 = 8a^3\)。 计算\((ab)^4\)： 乘方定义展开：\((ab)^4 = ab ab ab ab\)（4 个\(ab\)相乘）。 乘法交换律和结合律：\((a a a a) (b b b b) = a^4 b^4\)。 规律总结： 当\(n\)是正整数时，\((ab)^n = ab ab ab\)（\(n\)个\(ab\)相乘） = \((a a a) (b b b)\)（\(n\)个\(a\)相乘，\(n\)个\(b\)相乘） = \(a^n b^n\)。 推导结论：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 配图：积的乘方展开式示意图，标注因式分别乘方的过程 幻灯片 6：积的乘方法则的表述 文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 符号语言：\((ab)^n = a^n b^n\)（其中\(a\)、\(b\)是任意实数，\(n\)是正整数）。 法则拓展：多个因式的积的乘方仍适用，即\((abc)^n = a^n b^n c^n\)（\(n\)是正整数）。 注意事项： 运算对象：底数是乘积形式（至少两个因式相乘），进行乘方运算。 适用范围：每个因式都要分别乘方，不能遗漏任何一个因式。 符号处理：负数的乘方要注意符号，奇次幂为负，偶次幂为正。 示例：\((3x)^2 = 3^2 x^2 = 9x^2\)；\((-2ab)^3 = (-2)^3 a^3 b^3 = -8a^3b^3\)；\((xyz)^4 = x^4y^4z^4\)。 配图：法则文字与符号表述对比图，多个因式积的乘方示例 幻灯片 7：三种幂运算的区别与联系 核心区别对比： 运算类型 形式特征 运算规则 示例 同底数幂乘法 \(a^m a^n\) 底数不变，指数相加 \(2^3 2^4 = 2^{7}\) 幂的乘方 \((a^m)^n\) 底数不变，指数相乘 \((2^3)^4 = 2^{12}\) 积的乘方 \((ab)^n\) 各因式分别乘方，再相乘 \((2 3)^4 = 2^4 3^4\) 联系： 都是幂的运算，都 ... ...