14.3 角的平分线（第2课时 角的平分线的判定 ） 课件（共42张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：14.3.2 角的平分线的判定 副标题：探索角平分线的判定方法 背景图：展示一个角，以及角内部到角两边距离相等的点，突出判定定理的关键元素。 幻灯片 2：学习目标 理解角的平分线的判定定理的内容，能准确表述定理。 掌握角的平分线的判定定理的证明方法，并能运用该定理解决几何问题。 区分角的平分线的性质与判定，体会它们之间的联系与区别，培养逻辑推理能力。 幻灯片 3：复习回顾 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言表示：∵OC 平分∠AOB，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD = PE。 思考问题：反过来，如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点是否在这个角的平分线上呢？这就是我们本节课要探究的角的平分线的判定问题。 幻灯片 4：探究角的平分线的判定 操作任务：如图，点 P 是∠AOB 内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E，且 PD = PE。连接 OP，测量∠AOP 和∠BOP 的度数，你发现了什么？ 实验现象：经过测量，∠AOP = ∠BOP，即 OP 是∠AOB 的平分线。 小组讨论：改变点 P 的位置，使 PD = PE（PD⊥OA，PE⊥OB），重复上述操作，OP 仍然是∠AOB 的平分线吗？由此可以得出什么结论？ 初步结论：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 幻灯片 5：角的平分线的判定定理 定理内容：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 几何语言表示：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E，且 PD = PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上（或 OP 平分∠AOB）。 定理证明： 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E，PD = PE。 求证：点 P 在∠AOB 的平分线上。 证明：连接 OP。∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO = ∠PEO = 90°。 在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中， \(\begin{cases} PD = PE \\ OP = OP \end{cases}\) ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。∴∠AOP = ∠BOP。∴点 P 在∠AOB 的平分线上。 图形强调：标注出点到角两边的距离及相等关系，明确定理的条件和结论。 幻灯片 6：角的平分线的判定定理的理解 条件分析：定理成立需要三个条件，一是点在角的内部，二是该点到角的两边的距离（即垂直距离），三是这两个距离相等。 结论意义：表明在角的内部，满足到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，为判断一个点是否在角的平分线上提供了依据。 易错提示： 必须强调 “在角的内部” 这个条件，若点在角的外部，即使到角两边的距离相等，也不在这个角的平分线上。 距离必须是点到角两边的垂直距离，非垂直距离相等不能判定点在角的平分线上。 幻灯片 7：角的平分线的性质与判定的区别与联系 区别： 性质：已知点在角的平分线上，得出该点到角的两边的距离相等（由位置到数量）。 判定：已知点到角的两边的距离相等（且在角的内部），得出该点在角的平分线上（由数量到位置）。 联系： 两者都与角的平分线和点到角两边的距离有关。 性质和判定互为逆命题。 表格对比： 名称 条件 结论 作用 性质 点在角的平分线上 点到角的两边的距离相等 证明线段相等 判定 点到角的两边的距离相等（且在角的内部） 点在角的平分线上 证明点在角的平分线上 幻灯片 8：例题解析（一）——— 判定的直接应用 例题 1：如图，BE = CF，BE⊥AC 于点 E，CF⊥AB 于点 F，求证：AD 平分∠BAC。 解题思路： 要证明 AD 平分∠BAC，只需证明点 D 到∠BAC 两边的距离相等，即 DF = DE。 已知 BE⊥AC，CF⊥AB，所以∠BFD = ∠CED = 90°。 在△BFD 和△CED 中，∠BFD = ∠CED，∠BDF = ∠CDE（对顶角相等），BE = CF（已知 BE = CF，即 BF + FE = CE + FE，可得 BF = CE），所以△BFD≌△C ... ...