15.3.2 等边三角形（第2课时 含30°角的直角三角形的性质） 课件（共44张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.3.2.2 含 30° 角的直角三角形的性质 副标题：探索特殊直角三角形的边关系 背景图：展示一个含 30° 角的直角三角形，标注出 30° 角、60° 角和直角，突出其特殊角度特征。 幻灯片 2：学习目标 理解含 30° 角的直角三角形的特殊性，掌握其边之间的数量关系。 能通过实验操作和逻辑推理证明含 30° 角的直角三角形的性质。 能运用该性质解决线段长度计算、几何证明等问题，提升几何应用能力。 体会从等边三角形到含 30° 角直角三角形的转化思想，建立知识间的联系。 幻灯片 3：复习回顾 等边三角形的性质：三条边相等，三个角都是 60°，每条边上的中线、高和角平分线相互重合。 直角三角形的性质：两锐角互余（和为 90°），斜边大于直角边。 思考问题：在直角三角形中，如果有一个锐角是 30°，那么这个三角形的边之间会存在怎样特殊的数量关系？这种关系与等边三角形有联系吗？ 幻灯片 4：探究含 30° 角的直角三角形的性质 实验操作： 用刻度尺画出一个等边三角形 ABC，使 AB = BC = AC = 6cm。 作出 BC 边上的高 AD，垂足为 D，得到直角三角形 ABD。 测量∠BAD、∠ABD 的度数以及 BD、AB 的长度。 实验现象： 测量发现∠BAD = 30°，∠ABD = 60°，∠ADB = 90°（即△ABD 是含 30° 角的直角三角形）。 BD = 3cm，AB = 6cm，即 BD = 1/2 AB。 初步结论：在含 30° 角的直角三角形中，30° 角所对的直角边等于斜边的一半。 幻灯片 5：性质的推理证明 已知：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°。 求证：BC = 1/2 AB。 证明思路： 延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD。 因为∠ACB = 90°，∠A = 30°，所以∠B = 60°。 在△ABC 和△ADC 中，AC = AC，∠ACB = ∠ACD = 90°，BC = CD，所以△ABC≌△ADC（SAS）。 因此 AB = AD，∠BAD = 2∠A = 60°，所以△ABD 是等边三角形，AB = BD。 又因为 BD = BC + CD = 2BC，所以 AB = 2BC，即 BC = 1/2 AB。 图形展示：分步画出辅助线和全等三角形，标注相等的边和角，清晰呈现证明过程。 幻灯片 6：含 30° 角的直角三角形的性质定理 定理内容：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言：在 Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∠A = 30°，∴BC = 1/2 AB（或 AB = 2BC）。 关键词解析： 前提条件：必须是直角三角形（含 90° 角）。 角度条件：有一个锐角是 30°。 结论：30° 角所对的直角边 = 斜边的一半（注意 “所对” 二字，避免混淆直角边）。 图形标注：在直角三角形中明确标注 30° 角、其所对的直角边和斜边，强化对应关系。 幻灯片 7：例题解析（一）——— 直接应用性质求边长 例题 1：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，斜边 AB = 10cm，求 BC 的长度。 解题思路： 已知该三角形是直角三角形，∠A = 30°，根据性质定理，30° 角所对的直角边 BC 等于斜边 AB 的一半。 因此 BC = 1/2 AB = 1/2 × 10 = 5cm。 解答过程： ∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB 为斜边， ∴BC = 1/2 AB（含 30° 角的直角三角形的性质）。 ∵AB = 10cm， ∴BC = 1/2 × 10 = 5cm。 幻灯片 8：例题解析（二）——— 结合等边三角形应用性质 例题 2：如图，在等边△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，若 AB = 8cm，求 AD 的长度。 解题思路： 由等边三角形性质可知 AB = BC = 8cm，∠B = 60°，AD⊥BC，所以△ABD 是含 30° 角的直角三角形（∠BAD = 30°）。 在 Rt△ABD 中，∠BAD = 30°，其所对的直角边 BD = 1/2 AB = 4cm。 根据勾股定理，AD = √(AB - BD ) = √(8 - 4 ) = √48 = 4√3 cm。 解答过程： ∵△ABC 是等边三角形，AD 是 ... ...