18.5 分式方程（第1课时 分式方程及其解法） 课件（共40张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：18.4.2 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 副标题：精准把握规律 规范表示微小数值 背景图：以微观世界数值链为背景，展示纳米、微米等微小单位的数值，用箭头指向对应的科学记数法表示形式，体现知识的实际应用场景 幻灯片 2：目录 科学记数法的回顾与拓展 绝对值小于 1 的数的科学记数法定义 确定指数\(n\)的方法与技巧 科学记数法与原数的互化 实例解析与步骤归纳 易错点辨析与注意事项 课堂练习巩固 课堂小结与作业布置 幻灯片 3：科学记数法的回顾与拓展 回顾较大数的科学记数法： 形式：对于大于 10 的数，可表示为\(a 10^n\)（其中\(1 \leq a < 10\)，\(n\)为正整数）。 示例：\(36000 = 3.6 10^4\)（\(n = 4\)，等于原数整数位数减 1）。 核心：通过移动小数点将原数转化为\(1 \leq a < 10\)的数，小数点移动的位数即为\(n\)的绝对值。 思考引入： 对于绝对值小于 1 的正数（如 0.0001、0.0025），能否用类似的形式表示？指数应如何确定？ 类比推理：较大数小数点左移得\(a\)，指数为正；较小数小数点右移得\(a\)，指数应为负。 幻灯片 4：绝对值小于 1 的数的科学记数法定义 定义内容： 绝对值小于 1 的正数可以表示为\(a 10^{-n}\)，其中\(1 \leq a < 10\)，\(n\)是正整数。 解读： \(a\)是整数位只有一位的正数（即\(1 \leq a < 10\)）。 \(n\)是正整数，其值等于原数中左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的那个零）。 实例验证： 0.001：左起第一个非零数字是 “1”，它前面有 3 个零（包括小数点前的零），则\(0.001 = 1 10^{-3}\)。 0.000025：左起第一个非零数字是 “2”，前面有 5 个零，则\(0.000025 = 2.5 10^{-5}\)。 0.01203：左起第一个非零数字是 “1”，前面有 2 个零，则\(0.01203 = 1.203 10^{-2}\)。 幻灯片 5：确定指数\(n\)的方法与技巧 方法一：零的计数法： 数出原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零），这个数就是\(n\)。 示例：0.00000789 左起第一个非零数字是 “7”，前面有 6 个零（0.00000789 中 “7” 前的 0），则\(n = 6\)，表示为\(7.89 10^{-6}\)。 方法二：小数点移动法： 将原数的小数点向右移动，直到得到一个满足\(1 \leq a < 10\)的数，小数点移动的位数就是\(n\)。 示例：0.00205 小数点右移 3 位得到\(2.05\)（满足\(1 \leq 2.05 < 10\)），移动了 3 位，则\(n = 3\)，表示为\(2.05 10^{-3}\)。 技巧总结： “左零个数即\(n\)，右移几位\(n\)是几”，两种方法可交叉验证，确保\(n\)的准确性。 幻灯片 6：科学记数法与原数的互化 科学记数法化为原数： 规则：对于\(a 10^{-n}\)，将\(a\)的小数点向左移动\(n\)位，位数不足时补零。 示例： \(3.6 10^{-4}\)：将\(3.6\)的小数点左移 4 位，得\(0.00036\)。 \(5.02 10^{-2}\)：将\(5.02\)的小数点左移 2 位，得\(0.0502\)。 原数化为科学记数法： 步骤： 确定\(a\)：右移小数点至\(1 \leq a < 10\)。 确定\(n\)：记录小数点移动位数，即为\(n\)。 写出形式：\(a 10^{-n}\)。 示例：0.000000123 → 右移 7 位得\(1.23\)，则表示为\(1.23 10^{-7}\)。 幻灯片 7：实例解析与步骤归纳 例 1：用科学记数法表示下列各数： （1）0.00003 （2）0.000000089 （3）0.01005 解析： （1）0.00003：右移 5 位得\(3\)，\(n = 5\)，表示为\(3 10^{-5}\)。 （2）0.000000089：右移 8 位得\(8.9\)，\(n = 8\)，表示为\(8.9 10^{-8}\)。 （3）0.01005：右移 2 位得\(1.005\)，\(n = 2\)，表示为\(1.005 10^{-2}\)。 例 2：将下列科学记数法表示的数化为原数： （1）\(2.5 10^{-3}\) （2）\(7.01 10^{-6}\) 解析： （ ... ...