1.2.2提多项式公因式 课件（共25张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 1.2.2 提多项式公因式教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：1.2.2 提多项式公因式 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾与引入 回顾上节课内容：上节课学习了提单项式公因式，知道当公因式是单项式时，可直接提取公因式将多项式分解因式。 问题情境：观察多项式\(5x(x - 2) - 3(x - 2)\)，各项的公因式是什么？（不是单项式，而是多项式\(x - 2\)） 引入概念：当多项式的公因式是一个多项式时，这种公因式叫做多项式公因式，提取多项式公因式的方法叫做提多项式公因式法。 学习意义：提多项式公因式是提公因式法的重要组成部分，能解决更复杂的因式分解问题，为后续学习打下基础。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解多项式公因式的概念；掌握确定多项式公因式的方法；能熟练运用提多项式公因式法对多项式进行因式分解。 能力目标：通过观察多项式的结构特征，培养分析和判断能力；在分解因式过程中，提高代数式变形的灵活性和准确性。 情感目标：体会数学知识的连贯性和逻辑性，在解决问题中感受成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。 第 4 页：知识点 1——— 多项式公因式的概念 定义：当多项式的公因式是一个多项式时，这个公因式叫做多项式公因式。 特征：由多个单项式组成的多项式，是多项式各项都含有的公共因式。 示例： 多项式\(3(x + y) + a(x + y)\)的公因式是多项式\(x + y\)。 多项式\(m(a - b) - n(b - a)\)的公因式可转化为多项式\(a - b\)（或\(b - a\)）。 多项式\(x(x - 1) + 2(x - 1)\)的公因式是多项式\(x - 1\)。 与单项式公因式的区别：单项式公因式是单个单项式，多项式公因式是由单项式组成的多项式。 第 5 页：知识点 2——— 确定多项式公因式的方法 观察多项式结构：分析多项式各项是否含有相同的多项式因式。 符号转化：当多项式各项中所含的多项式因式符号相反时，可通过提取负号转化为相同的多项式公因式。例如，\(b - a = -(a - b)\)，\(-x - y = -(x + y)\)。 整体看待：将多项式因式看作一个整体（相当于一个 “字母”），判断是否为各项的公共因式。 例题：找出下列多项式的多项式公因式。 （1）\(2(x - 3) + x(3 - x)\) 解析：先将\(x(3 - x)\)转化为\(-x(x - 3)\)，则多项式变为\(2(x - 3) - x(x - 3)\)，公因式是\(x - 3\)。 （2）\((a + b)(a - b) - 3(a + b)\) 解析：各项都含有多项式\(a + b\)，公因式是\(a + b\)。 第 6 页：例题 1——— 确定多项式公因式 例 1：找出下列多项式的多项式公因式。 （1）\(4m(a + b) - n(a + b)\) 解析：各项都含有多项式\(a + b\)，公因式是\(a + b\)。 （2）\(x(x + y) - (x + y)^2\) 解析：各项都含有多项式\(x + y\)，公因式是\(x + y\)。 （3）\(3(a - b)^2 + 6(b - a)\) 解析：将\(6(b - a)\)转化为\(-6(a - b)\)，多项式变为\(3(a - b)^2 - 6(a - b)\)，公因式是\(3(a - b)\)（包含数字因数和多项式因式）。 第 7 页：知识点 3——— 提多项式公因式的分解步骤 步骤详解： 第一步：确定多项式各项的多项式公因式（若有符号问题先进行符号转化）。 第二步：用多项式公因式去除多项式的每一项，得到另一个因式（将多项式公因式看作一个整体进行除法运算）。 第三步：把多项式写成多项式公因式与另一个因式的积的形式，即\(m(a + b) + n(a + b)=(a + b)(m + n)\)（其中\(a + b\)是多项式公因式）。 示例演示：分解因式\(5x(x - 2) - 3(x - 2)\)。 第一步：确定公因式为\(x - 2\)。 第二步：计算每一项除以公因式的结果，\(5x(x - 2) ·(x - 2)=5x\)，\(-3(x - 2) ·(x - 2)=-3\)。 第三步：写成积的形式，\(5x(x - 2) - 3(x ... ...