3.4.2.1相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 课件（共37张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.2.1 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 副标题：探究相似三角形中特殊线段的比例关系 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 相似三角形的判定定理：两角分别相等；两边成比例且夹角相等；三边成比例。 思考：相似三角形的对应边成比例，那么它们的对应高、对应中线、对应角平分线是否也存在一定的比例关系？这就是本节课要探究的内容。 幻灯片 3：相似三角形对应高的性质 探究过程：如图，△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，相似比为\(k\)，\(AD\)和\(A'D'\)分别是△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)的对应高（即\(AD BC\)，\(A'D' B'C'\)）。 ∵△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，∴∠\(B = B'\)。 ∵\(AD\)和\(A'D'\)是对应高，∴∠\(ADB = A'D'B' = 90 °\)。 ∴△\(ABD\)∽△\(A'B'D'\)（两角分别相等）。 ∴\(\frac{AD}{A'D'} = \frac{AB}{A'B'} = k\)。 性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比。 幻灯片 4：相似三角形对应中线的性质 探究过程：如图，△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，相似比为\(k\)，\(AE\)和\(A'E'\)分别是△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)的对应中线（即\(BE = EC\)，\(B'E' = E'C'\)）。 ∵△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，∴∠\(B = B'\)，\(\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = k\)。 ∵\(AE\)和\(A'E'\)是对应中线，∴\(\frac{BE}{B'E'} = \frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{2}B'C'} = \frac{BC}{B'C'} = k\)。 ∴△\(ABE\)∽△\(A'B'E'\)（两边成比例且夹角相等）。 ∴\(\frac{AE}{A'E'} = \frac{AB}{A'B'} = k\)。 性质结论：相似三角形对应中线的比等于相似比。 幻灯片 5：相似三角形对应角平分线的性质 探究过程：如图，△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，相似比为\(k\)，\(AF\)和\(A'F'\)分别是△\(ABC\)和△\(A'B'C'\)的对应角平分线（即∠\(BAF = FAC\)，∠\(B'A'F' = F'A'C'\)）。 ∵△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，∴∠\(B = B'\)，∠\(BAC = B'A'C'\)。 ∵\(AF\)和\(A'F'\)是对应角平分线，∴∠\(BAF = \frac{1}{2} BAC\)，∠\(B'A'F' = \frac{1}{2} B'A'C'\)，故∠\(BAF = B'A'F'\)。 ∴△\(ABF\)∽△\(A'B'F'\)（两角分别相等）。 ∴\(\frac{AF}{A'F'} = \frac{AB}{A'B'} = k\)。 性质结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 幻灯片 6：性质总结 共性规律：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。 几何语言表述：若△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，相似比为\(k\)，\(AD\)、\(A'D'\)是对应高，\(AE\)、\(A'E'\)是对应中线，\(AF\)、\(A'F'\)是对应角平分线，则\(\frac{AD}{A'D'} = \frac{AE}{A'E'} = \frac{AF}{A'F'} = k\)。 注意：“对应” 是指高、中线、角平分线所对的顶点或边必须对应一致。 幻灯片 7：例题讲解 1 - 利用对应高的性质求长度 题目：已知△\(ABC\)∽△\(DEF\)，相似比为\(2:3\)。若△\(ABC\)中\(BC\)边上的高为\(4\)，求△\(DEF\)中对应边\(EF\)边上的高的长度。 解答：∵△\(ABC\)∽△\(DEF\)，相似比为\(2:3\)，且\(BC\)与\(EF\)是对应边，它们边上的高是对应高。根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得\(\frac{ ABC BCè é }{ DEF EFè é } = \frac{2}{3}\)。设△\(DEF\)中\(EF\)边上的高为\(h\)，则\(\frac{4}{h} = \frac{2}{3}\)，解得\(h = 6\)。答：△\(DEF\)中\(EF\)边上的高的长度为 6。 幻灯片 8：例题讲解 2 - 利用对应中线的性质求相似比 题目：如图，△\(ABC\)∽△\(A'B'C'\)，\(AM\)和\(A'M'\)分别是它们的对应中线，且\(AM = 6\)，\(A'M' = 4\)，求△\(ABC\)与△\(A'B'C'\)的相似比 ... ...