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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.5 相似三角形的应用 副标题：用相似知识解决实际问题 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境引入 生活中的问题： 如何不爬上旗杆，测量旗杆的高度？ 如何在不渡河的情况下，测量河流的宽度？ 如何根据图纸上的图形，计算实际物体的尺寸？ 解决方案：这些问题都可以利用相似三角形的性质来解决。相似三角形在测量、建筑、工程等领域有着广泛的应用，本节课将学习具体的应用方法。 幻灯片 3：利用相似三角形测量高度 原理分析：利用阳光下的影子测量物体高度。同一时刻，太阳光线是平行的，物体的高度与影子的长度成比例，此时物体、影子与太阳光线构成的三角形相似。 图形表示：如图，设物体高度为\(H\)，影子长度为\(L\)；标杆高度为\(h\)，影子长度为\(l\)。∵太阳光线平行，∴∠\(ACB = DFE\)，∠\(ABC = DEF = 90 °\)，∴△\(ABC\)∽△\(DEF\)，则\(\frac{H}{h} = \frac{L}{l}\)，即\(H = \frac{L ·h}{l}\)。 幻灯片 4：例题讲解 1 - 测量旗杆高度 题目：某同学想测量学校旗杆的高度，他在旗杆旁立了一根高为\(1.5m\)的标杆，测得标杆的影子长为\(1m\)，同时测得旗杆的影子长为\(8m\)，求旗杆的高度。 解答：∵同一时刻，太阳光线平行，∴旗杆与旗杆影子构成的三角形和标杆与标杆影子构成的三角形相似。设旗杆的高度为\(H m\)，根据相似三角形对应边成比例可得\(\frac{H}{1.5} = \frac{8}{1}\)，解得\(H = 12\)。答：旗杆的高度为\(12m\)。 幻灯片 5：利用相似三角形测量距离 原理分析：测量不可到达的两点之间的距离（如河流宽度）。通过构造相似三角形，利用相似比计算实际距离。 图形表示：如图，要测量河流两岸\(A\)、\(B\)两点之间的距离，在岸边取一点\(C\)，连接\(AC\)并延长至\(D\)，使\(CD = \frac{1}{k}AC\)；连接\(BC\)并延长至\(E\)，使\(CE = \frac{1}{k}BC\)。∵∠\(ACB = DCE\)（对顶角相等），\(\frac{AC}{CD} = \frac{BC}{CE} = k\)，∴△\(ABC\)∽△\(DEC\)，则\(\frac{AB}{DE} = k\)，即\(AB = k ·DE\)。 幻灯片 6：例题讲解 2 - 测量河流宽度 题目：为测量一条河流的宽度\(AB\)，在河岸边取一点\(C\)，使\(C\)能看到对岸的\(A\)、\(B\)两点。连接\(AC\)并延长到\(D\)，使\(CD = \frac{1}{2}AC\)；连接\(BC\)并延长到\(E\)，使\(CE = \frac{1}{2}BC\)。测得\(DE = 50m\)，求河流的宽度\(AB\)。 解答：∵∠\(ACB = DCE\)，\(\frac{AC}{CD} = \frac{BC}{CE} = 2\)，∴△\(ABC\)∽△\(DEC\)（两边成比例且夹角相等）。根据相似三角形对应边成比例可得\(\frac{AB}{DE} = 2\)，即\(AB = 2 DE = 2 50 = 100m\)。答：河流的宽度\(AB\)为\(100m\)。 幻灯片 7：利用相似三角形解决建筑图纸问题 原理分析：建筑图纸与实际建筑是相似图形，根据比例尺（相似比）可以计算实际尺寸。 关键公式：实际长度 = 图纸长度 × 比例尺；实际面积 = 图纸面积 ×（比例尺） 。 幻灯片 8：例题讲解 3 - 建筑图纸计算 题目：某建筑图纸的比例尺为\(1:500\)，图纸上一个三角形花坛的底边长为\(4cm\)，高为\(3cm\)，求这个花坛的实际面积。 解答：图纸与实际花坛相似，相似比为\(1:500\)。实际底边长为\(4 500 = 2000cm = 20m\)，实际高为\(3 500 = 1500cm = 15m\)。实际面积为\(\frac{1}{2} 20 15 = 150m \)。答：这个花坛的实际面积为\(150m \)。 幻灯片 9：利用相似三角形解决镜面反射问题 原理分析：利用镜面反射时，入射角等于反射角，构造相似三角形。 图形表示：如图，人站在镜子前，从镜子中看到物体顶端，此时人、镜子与地面的垂足和物体、镜子与地面的垂足构成相似三角形。 幻灯片 10：例题讲解 4 - 镜面反射测 ... ...
