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课件网) 21.2.3 二次函数表达式的确定教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：21.2.3 二次函数表达式的确定 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：二次函数的一般形式是什么？（\(y=ax^2+bx+c\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)是常数，\(a≠0\)） 问题 2：二次函数的顶点式是什么？（\(y=a(x-h)^2+k\)，其中\((h,k)\)是抛物线的顶点坐标，\(a≠0\)） 问题 3：已知二次函数图像经过点\((0,3)\)，当\(x=1\)时，\(y=4\)；当\(x=-1\)时，\(y=0\)，你能想到哪些求表达式的思路？ 第 3 页：学习目标 知识目标：掌握根据已知条件确定二次函数表达式的方法，能根据不同条件选择合适的表达式形式。 能力目标：提高分析问题和解决问题的能力，体会数形结合思想在解题中的应用。 情感目标：通过探究学习，激发学习数学的兴趣，增强学习自信心。 第 4 页：情境引入 展示问题：某抛物线经过点\((1,0)\)、\((3,0)\)和\((0,3)\)，求该抛物线对应的二次函数表达式。 提问：这个问题已知哪些条件？可以选择哪种形式的二次函数表达式来求解？ 第 5 页：新知探究 1——— 已知三点求表达式 例 1：已知二次函数的图像经过\(A(0,1)\)、\(B(1,3)\)、\(C(-1,1)\)三点，求这个二次函数的表达式。 步骤解析： 设二次函数的一般式为\(y=ax^2+bx+c\)。 将三点坐标分别代入表达式，得到方程组： \(\begin{cases}c=1\\a+b+c=3\\a-b+c=1\end{cases}\) 解方程组，求出\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。 写出二次函数表达式。 第 6 页：新知探究 2——— 已知顶点和一点求表达式 例 2：已知二次函数的顶点坐标为\((2,-1)\)，且经过点\((3,1)\)，求这个二次函数的表达式。 步骤解析： 设二次函数的顶点式为\(y=a(x-2)^2-1\)。 将点\((3,1)\)代入表达式，得到\(1=a(3-2)^2-1\)。 解方程求出\(a\)的值。 写出二次函数表达式，并可转化为一般式。 第 7 页：方法总结 当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设二次函数的一般式\(y=ax^2+bx+c\)求解。 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴时，通常设二次函数的顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)求解。 注意：求出表达式后，要代入已知点进行检验。 第 8 页：课堂练习 1 练习 1：已知二次函数图像经过\((2,0)\)、\((0,-2)\)和\((-2,3)\)三点，求其表达式。 练习 2：已知二次函数的顶点为\((1,4)\)，且经过点\((0,3)\)，求该函数表达式。 第 9 页：例题拓展 例 3：已知抛物线与\(x\)轴交于点\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)，且过点\(C(0,-3)\)，求抛物线的表达式。 提示：可利用交点式\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)（其中\(x_1\)、\(x_2\)是抛物线与\(x\)轴交点的横坐标）求解，简化计算。 第 10 页：课堂练习 2 练习 3：抛物线与\(x\)轴交于\((2,0)\)和\((4,0)\)两点，且过点\((1,3)\)，求抛物线表达式（尝试用交点式求解）。 练习 4：已知二次函数图像的对称轴为直线\(x=2\)，经过点\((2,3)\)和\((0,-1)\)，求表达式。 第 11 页：易错点提醒 设表达式时，要注意\(a≠0\)这个条件。 代入点的坐标时，要确保横坐标和纵坐标对应正确。 解方程组时，计算要仔细，避免出现计算错误。 对于顶点式和交点式，最后可根据需要转化为一般式。 第 12 页：课堂小结 本节课学习了根据不同条件确定二次函数表达式的方法，包括已知三点用一般式、已知顶点和一点用顶点式、已知与 x 轴交点用交点式。 选择合适的表达式形式能使解题更简便，解题后要进行检验。 体会到数形结合思想在解决二次函数问题中的重要作用。 第 13 页：作业布置 基础作业：教材第 [X] 页习题 21.2 第 [X]、[X]、[X] 题。 提高作业：已知二次函数图像经过点\((1,2)\)，且当\(x=2\)时，\(y=5\) ... ...
