(
课件网) 21.4 第 2 课时 用二次函数解决抛物线形建筑问题教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：21.4 第 2 课时 用二次函数解决抛物线形建筑问题 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：确定二次函数表达式常用的形式有哪些？（一般式\(y=ax^2+bx+c\)、顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)、交点式\(y=a(x-x_1)(x-x_2)\)） 问题 2：已知抛物线的顶点坐标为\((h,k)\)和另一个点的坐标，如何求二次函数表达式？（设顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)，代入已知点坐标求出\(a\)的值） 问题 3：二次函数\(y=-2(x-3)^2+5\)的顶点坐标是什么？当\(x\)为何值时，函数有最大值或最小值？（顶点坐标为\((3,5)\)，当\(x=3\)时，函数有最大值 5） 第 3 页：学习目标 知识目标：学会将抛物线形建筑问题转化为二次函数数学模型，能根据实际条件建立合适的平面直角坐标系，求出二次函数表达式并解决相关问题。 能力目标：提升从实际问题中抽象出数学模型的能力，增强运用二次函数知识解决实际建筑问题的应用能力。 情感目标：感受数学在建筑领域的广泛应用，体会数学的实用性和趣味性，激发学习数学的积极性。 第 4 页：情境引入 展示图片：抛物线形拱桥、抛物线形隧道入口、抛物线形屋顶等建筑图片。 提问：这些建筑的轮廓都近似于抛物线，如何利用二次函数知识解决与这些建筑相关的实际问题，比如计算拱桥的最大高度、隧道的宽度等？ 第 5 页：新知探究 1——— 抛物线形拱桥问题 例 1：一座抛物线形拱桥，当水面宽为 12 米时，拱顶离水面 4 米。建立适当的平面直角坐标系，求这条抛物线的表达式。若水面上升 1 米，此时水面的宽度是多少？ 步骤解析： 建立坐标系：设抛物线的顶点（拱顶）为原点\((0,0)\)，对称轴为\(y\)轴，向下为\(y\)轴正方向。 确定已知点坐标：水面宽 12 米时，水面与抛物线的交点坐标为\((6,4)\)和\((-6,4)\)。 设二次函数表达式：因为顶点在原点，设表达式为\(y=ax^2\)。 代入点坐标求\(a\)：将\((6,4)\)代入得\(4=a×6^2\)，解得\(a=\frac{1}{9}\)，所以表达式为\(y=\frac{1}{9}x^2\)。 解决水面上升问题：水面上升 1 米后，\(y=4 - 1=3\)，代入表达式得\(3=\frac{1}{9}x^2\)，解得\(x=±3\sqrt{3}\)，此时水面宽度为\(6\sqrt{3}\)米。 第 6 页：例题讲解 2——— 抛物线形隧道问题 例 2：某抛物线形隧道的截面如图所示，隧道的最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米。一辆宽 4 米、高 5 米的货车能否通过该隧道？ 步骤解析： 建立坐标系：设抛物线的顶点为\((6,6)\)，对称轴为直线\(x=6\)，底部与\(x\)轴交于\((0,0)\)和\((12,0)\)两点。 设二次函数表达式：设顶点式为\(y=a(x-6)^2+6\)。 代入点坐标求\(a\)：将\((0,0)\)代入得\(0=a×(0-6)^2+6\)，解得\(a=-\frac{1}{6}\)，表达式为\(y=-\frac{1}{6}(x-6)^2+6\)。 分析货车能否通过：货车宽 4 米，当\(x=6 - 2=4\)或\(x=6 + 2=8\)时，求对应的\(y\)值。当\(x=4\)时，\(y=-\frac{1}{6}(4-6)^2+6=-\frac{1}{6}×4 + 6=\frac{16}{3}≈5.33\)米，因为\(5.33＞5\)，所以货车能通过。 第 7 页：方法总结 解决抛物线形建筑问题的步骤： 建立合适的平面直角坐标系：通常以抛物线的顶点、对称轴或与地面的交点为坐标原点或坐标轴，简化计算。 确定关键点的坐标：根据实际问题中的数据，找出抛物线上已知点的坐标，如顶点、与地面的交点等。 求出二次函数表达式：根据已知点的坐标，选择合适的表达式形式（一般式、顶点式等）求出表达式。 解决实际问题：利用求出的表达式计算相关的长度、高度等实际问题，并检验结果的合理性。 注意：坐标系的建立方式不同，函数表达式也会不同， ... ...
