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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.3.2 方差在实际问题中的应用 副标题：用数据波动分析解决实际决策问题 背景图：展示方差应用的多场景拼贴，包括工厂零件检测报告、运动员成绩分析表、班级成绩分布直方图和股票收益波动曲线图，体现方差的实用价值。 幻灯片 2：回顾与应用引入 方差核心知识回顾： 定义：各数据与平均数差的平方的平均数，记为\(s^2\)。 意义：方差越小，数据波动越小，稳定性越强；方差越大，数据波动越大，稳定性越弱。 计算公式：\(s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\)。 实际应用的必要性：在生产、竞技、教育等领域，仅通过平均数无法全面评估数据特征，方差能补充反映数据的稳定性，为决策提供科学依据。 问题引入：某企业需从 A、B 两家供应商中选择一家合作，两家提供的零件平均尺寸相同，但 A 的方差为 0.02，B 的方差为 0.15，应选择哪家？引出方差在实际决策中的作用。 幻灯片 3：应用场景 1——— 工业质量控制 核心需求：生产过程中需保证产品尺寸、重量等指标的稳定性，方差是监控质量的关键指标。 案例分析： 背景：某汽车零部件厂对两条生产线的零件直径（mm）进行检测，数据如下： 生产线甲：10.0, 10.1, 9.9, 10.0, 10.0（\(\bar{x}=10.0\)，\(s^2=0.002\)） 生产线乙：9.8, 10.2, 9.9, 10.1, 10.0（\(\bar{x}=10.0\)，\(s^2=0.02\)） 分析：甲生产线方差更小，零件尺寸更均匀，质量更稳定。 决策建议：优先选择甲生产线的零件，减少装配误差；对乙生产线进行调试，降低方差。 行业标准：多数工业产品会设定方差阈值，超过阈值需停产检修，如精密零件方差通常要求≤0.01。 幻灯片 4：应用场景 2——— 体育竞技评估 核心需求：评估运动员的发挥稳定性，方差小的运动员在关键比赛中更可靠。 案例分析： 背景：某射击队需选拔一名选手参加决赛，两名候选人近期训练成绩（环）如下： 选手甲：9.8, 9.9, 10.0, 10.1, 10.2（\(\bar{x}=10.0\)，\(s^2=0.012\)） 选手乙：9.5, 9.7, 10.0, 10.3, 10.5（\(\bar{x}=10.0\)，\(s^2=0.16\)） 分析：甲的方差远小于乙，发挥更稳定，决赛中更易保持正常水平。 决策建议：选择选手甲参加决赛，乙需加强稳定性训练。 拓展应用：团队运动中分析球员得分方差，评估其贡献的稳定性（如篮球运动员的场均得分方差）。 幻灯片 5：应用场景 3——— 教育教学评价 核心需求：分析班级成绩的离散程度，评估教学效果和学生差异。 案例分析： 背景：某班两次数学测验成绩的方差变化： 第一次测验：\(s^2=120\)（成绩两极分化严重） 第二次测验：\(s^2=60\)（方差降低，成绩更均衡） 分析：方差下降说明教学调整有效，学困生进步明显，班级整体水平更均衡。 教学建议：针对第一次测验方差大的问题，采取分层教学、个别辅导等措施，降低成绩波动。 数据对比：优秀班级的成绩方差通常较小，说明教学兼顾不同层次学生；方差过大可能需调整教学策略。 幻灯片 6：应用场景 4——— 投资风险分析 核心需求：通过收益方差评估投资风险，方差越小说明收益越稳定，风险越低。 案例分析： 背景：两种投资产品的年收益率（%）如下： 产品 A：5, 6, 5, 7, 7（\(\bar{x}=6\)，\(s^2=0.8\)） 产品 B：3, 9, 5, 8, 5（\(\bar{x}=6\)，\(s^2=5.2\)） 分析：A 产品方差小，收益波动小，适合风险厌恶型投资者；B 产品方差大，收益不稳定，但可能有高回报机会。 决策建议：保守型投资者选择 A，进取型投资者可搭配投资 A 和 B，平衡风险与收益。 金融常识：股票的方差通常大于债券，因此股票风险更高；基金通过分散投资降低整体方差（风险）。 幻灯片 7：例题讲解 1（综合决策） 题目呈现：某学校需从两名食堂承 ... ...
