(
课件网) 幻灯片 1：封面 标题：24.4.3 销售和其他问题 副标题：用一元二次方程解决实际生活中的经济与综合问题 背景图：展示商场促销场景、商品销售数据表格、利润计算示意图等，体现销售问题与数学方程的紧密联系。 幻灯片 2：情境引入与问题类型 销售问题场景： 情境 1：某商店销售一批衬衫，每件进价为 100 元，原售价为 150 元，每天可售出 20 件。若每件降价 5 元，每天销量可增加 10 件，如何定价使每天利润为 1200 元？ 情境 2：某商品进价为每件 40 元，售价为每件 60 元时，每月可卖出 300 件。经市场调查发现，售价每上涨 1 元，销量减少 10 件，如何定价使月利润最大？ 其他问题场景： 情境 3：一次聚会中，每个人都与其他所有人握一次手，共握手 45 次，求参加聚会的人数。 情境 4：一个两位数，十位数字与个位数字之和为 13，交换位置后得到的新数比原数大 9，求原两位数。 问题特征：涉及利润、销量、价格等经济量的关系，或握手次数、数字问题等综合场景，需通过建立一元二次方程求解未知量。 幻灯片 3：销售问题中的基本关系 核心公式： 利润 = 售价 - 进价（单件利润）。 总利润 = 单件利润 × 销售量。 销售量 = 基础销量 ± 价格变化引起的销量变化（涨价则减，降价则加）。 售价 = 原售价 ± 价格调整量（涨价为加，降价为减）。 量的关系： 价格变化与销量变化成反比（通常）：如售价每降\(x\)元，销量增\(kx\)件；售价每涨\(x\)元，销量减\(kx\)件（\(k\)为比例系数）。 总利润随价格调整呈现二次函数变化，存在最大值或特定目标值。 幻灯片 4：例题讲解 1（降价促销问题） 题目呈现：某服装店销售一批 T 恤，每件进价为 80 元，原售价为 120 元，每天可售出 30 件。经调查发现，每件 T 恤降价 1 元，每天可多售出 2 件。若商家想每天获得 1500 元的利润，每件 T 恤应降价多少元？ 解题步骤： 设未知数：设每件 T 恤应降价\(x\)元。 表示相关量： 单件利润 = 原售价 - 进价 - 降价金额 = 120-80-x=40-x（元）。 销售量 = 原销量 + 因降价增加的销量 = 30+2x（件）。 列等量关系：总利润 = 单件利润 × 销售量，即\((40-x)(30+2x)=1500\)。 化简方程：展开得 1200+80x-30x-2x =1500，整理为 - 2x +50x-300=0，两边除以 - 2 得 x -25x+150=0。 解方程：因式分解得 (x-10)(x-15)=0，解得 x =10，x =15。 检验合理性： 降价 10 元时，利润 =(40-10)×(30+20)=30×50=1500 元，符合题意。 降价 15 元时，利润 =(40-15)×(30+30)=25×60=1500 元，符合题意。 结论：每件 T 恤应降价 10 元或 15 元。 幻灯片 5：例题讲解 2（涨价销售问题） 题目呈现：某超市销售某种饮料，进价为每瓶 2 元，售价为每瓶 3 元时，每天可售出 200 瓶。售价每上涨 0.1 元，每天销量减少 10 瓶。若要使每天利润达到 224 元，售价应上涨多少元？ 解题步骤： 设未知数：设售价应上涨\(x\)元（\(x\)为 0.1 的整数倍，简化计算）。 表示相关量： 单件利润 = 3-2+x=1+x（元）。 销售量 = 200-\(\frac{x}{0.1}\)×10=200-100x（瓶）（每涨 0.1 元少卖 10 瓶，涨\(x\)元少卖\(100x\)瓶）。 列方程：\((1+x)(200-100x)=224\)。 化简方程：展开得 200-100x+200x-100x =224，整理为 - 100x +100x-24=0，两边除以 - 4 得 25x -25x+6=0。 解方程：因式分解得 (5x-2)(5x-3)=0，解得 x =0.4，x =0.6。 检验合理性： 上涨 0.4 元时，销量 = 200-40=160 瓶，利润 =(1+0.4)×160=1.4×160=224 元，符合题意。 上涨 0.6 元时，销量 = 200-60=140 瓶，利润 =(1+0.6)×140=1.6×140=224 元，符合题意。 结论：售价应上涨 0.4 元或 0.6 元。 幻灯片 6：例题讲解 3（握手问题） 题目呈现：在一 ... ...
