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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.4.1 相似三角形的判定 副标题：精准把握三角形相似的判定方法 背景图：展示不同类型的三角形组合，标注角的度数和边的比例关系，突出判定相似的关键要素，搭配几何推理流程图。 幻灯片 2：知识回顾与判定思路 相似三角形定义回顾： 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 符号表示：△ABC∽△DEF，相似比为\(k\)。 判定必要性： 直接用定义判定需同时验证对应角相等和对应边成比例，操作复杂。 需更简便的判定方法，通过部分条件推导出三角形相似。 判定思路：从角和边的关系入手，寻找最少的条件组合，确保三角形形状相同（相似）。 幻灯片 3：判定定理 1———AA（两角分别相等） 定理内容：两角分别相等的两个三角形相似。 图形与符号语言： 图形：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E。 符号：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF（AA）。 推导依据： 三角形内角和为 180°，若两角分别相等，则第三角必相等（∠C=∠F）。 结合平行线分线段成比例定理的推论，可证对应边成比例。 适用场景：已知两个角的关系（如平行线形成的同位角、内错角，直角三角形的锐角关系等）。 幻灯片 4：AA 判定定理例题与变式 例题 1：如图，点 D 在△ABC 的边 AB 上，∠ACD=∠B，求证：△ACD∽△ABC。 证明：∵∠ACD=∠B（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ACD∽△ABC（AA）。 例题 2：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D=30°，判断两三角形是否相似。 解答：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D=30°，∴∠B=∠E=60°，两角分别相等，故 Rt△ABC∽Rt△DEF。 变式练习：△ABC 中，DE∥BC，∠ADE=40°，∠C=60°，求∠A 的度数。 解答：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=40°（同位角相等），故∠A=180°-40°-60°=80°。 幻灯片 5：判定定理 2———SAS（两边成比例且夹角相等） 定理内容：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 图形与符号语言： 图形：在△ABC 和△DEF 中，\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\)，∠A=∠D。 符号：∵\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\)，∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF（SAS）。 关键强调： 必须是 “两边的夹角” 相等，而非任意角相等。 比例关系需对应两边，即\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\)中，AB 与 DE、AC 与 DF 是对应边。 推导思路：通过作辅助线构造全等三角形，转化为 AA 判定的情况。 幻灯片 6：SAS 判定定理例题与易错点 例题 3：已知△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=60°；△DEF 中，DE=3，DF=4，∠D=60°，求证：△ABC∽△DEF。 证明：\(\frac{AB}{DE} = \frac{6}{3} = 2\)，\(\frac{AC}{DF} = \frac{8}{4} = 2\)，故\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\)。又∵∠A=∠D=60°，∴△ABC∽△DEF（SAS）。 易错示例：在△ABC 和△DEF 中，\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = 2\)，∠B=∠E，能否判定相似？ 解答：不能。∠B 和∠E 不是 AB 与 AC、DE 与 DF 的夹角，不符合 SAS 条件，无法判定相似。 幻灯片 7：判定定理 3———SSS（三边成比例） 定理内容：三边成比例的两个三角形相似。 图形与符号语言： 图形：在△ABC 和△DEF 中，\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}\)。 符号：∵\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}\)，∴△ABC∽△DEF（SSS）。 推导说明：通过作辅助线将小三角形放大，利用 SSS 全等判定推导角相等，进而转化为 AA 判定。 适用场景：已知三角形三边的长度或三边的比例关系。 幻灯片 8：SSS 判定定理例题与应用 例题 4：△ABC 的三边长分别为 5、12、13；△DEF 的三边长分别为 10、24、26，判断两三角形是否相似。 解答：\(\frac{5}{10} = \frac{1 ... ...
