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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.4.3 相似三角形的判定 副标题：进阶应用与动态问题解析 背景图：展示含动点的几何图形、实际测量场景中的三角形相似示意图，搭配动态变化的比例关系动画效果。 幻灯片 2：知识回顾与进阶引入 核心判定方法回顾： AA 判定：两角分别相等则相似。 SAS 判定：两边成比例且夹角相等则相似。 SSS 判定：三边成比例则相似。 直角三角形特殊判定：一锐角相等或斜边直角边成比例。 进阶问题特征： 含动点：三角形形状随点的移动变化，需判断相似的临界条件。 多辅助线：需通过多条辅助线构造相似三角形的判定条件。 实际情境转化：将测量、设计等实际问题转化为相似三角形判定问题。 幻灯片 3：动态问题中的相似判定（动点问题） 问题特征：图形中存在一个或多个动点，需分析动点移动过程中三角形相似的情况，通常涉及分类讨论。 解题步骤： 确定动点移动范围及变量表示（如设移动距离为\(x\)）。 用含变量的代数式表示三角形的边长或角度。 根据相似判定定理列出比例关系或角的等量关系。 解方程并检验解的合理性（符合动点范围）。 例题讲解 1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，两点同时出发，设运动时间为\(t\)秒，当\(t\)为何值时，△PCQ 与△ACB 相似？ 解题步骤： 表示线段长度：AP = \(t\)，则 PC = 6 - \(t\)；CQ = 2\(t\)，QB = 8 - 2\(t\)（\(t\)范围：0 < \(t\) < 4）。 分情况讨论相似： 情况 1：△PCQ∽△ACB（∠C=∠C），则\(\frac{PC}{AC} = \frac{CQ}{CB}\)，即\(\frac{6 - t}{6} = \frac{2t}{8}\)，解得\(t = \frac{12}{5} = 2.4\)。 情况 2：△PCQ∽△BCA（∠C=∠C），则\(\frac{PC}{BC} = \frac{CQ}{AC}\)，即\(\frac{6 - t}{8} = \frac{2t}{6}\)，解得\(t = \frac{18}{11} \approx 1.64\)。 结论：当\(t = 2.4\)秒或\(t = \frac{18}{11}\)秒时，两三角形相似。 幻灯片 4：含特殊角度的相似判定 特殊角度应用：当图形中存在 30°、45°、60°、90° 等特殊角度时，可利用角度关系快速寻找等角，简化判定过程。 例题讲解 2：如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，点 D 在 AC 上，且∠ABD=30°，求证：△ABD∽△ACB。 解题步骤： 计算角度：∠ACB = 180° - 60° - 45° = 75°；∠ADB = 180° - 60° - 30° = 90°（错误，重新计算：∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 60° - 30° = 90°，∠DBC = 45° - 30° = 15°，∠BDC = 180° - 15° - 75° = 90°）。 寻找等角：∠BAD=∠CAB=60°（公共角）；∠ABD=30°，∠ACB=75°（不相等），修正思路：计算∠ABD=30°，∠ACB=75° 不匹配，重新看题：∠ABC=45°，∠ABD=30°，故∠DBC=15°，∠ADB=180°-60°-30°=90°，∠BAC=60°，∠ABC=45°，△ABC 中∠C=75°，△ABD 中∠ABD=30°，∠BAD=60°，∠ADB=90°，△ACB 中∠C=75°，∠ABC=45°，无直接等角，换方法：计算边的比例或找其他角。 正确思路：∠ABD=30°，∠BAC=60°，则∠ADB=90°；∠ABC=45°，∠BAC=60°，则∠ACB=75°，不相似？题目可能有误，调整例题：∠ABD=∠ACB，即∠ABD=75°，则∠DBC=45°-75° 不合理，改为∠BDC=∠BAC=60°，则可证相似。（修正例题后）证明：∵∠BDC=∠BAC=60°，∠C=∠C，∴△BDC∽△BAC（AA）。 幻灯片 5：多辅助线构造相似三角形 辅助线组合策略：当单一辅助线无法转化条件时，需结合平行线、垂线、角平分线等多种辅助线构造相似模型。 例题讲解 3：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，D 为 BC 中点，E 为 AC 上一点，且 CE=3AE， ... ...
