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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.5.1 相似三角形的性质 副标题：探究相似三角形的对应关系与数量特征 背景图：展示两个相似三角形，标注对应顶点、对应边及对应高，搭配几何图形中比例线段的动态演示效果。 幻灯片 2：知识回顾与性质引入 相似三角形定义回顾： 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比值，记作\(k\)（\(k>0\)）。 问题提出： 除了对应角相等、对应边成比例，相似三角形还有哪些特殊的数量关系？ 相似三角形的高、中线、角平分线等线段是否也存在比例关系？ 它们的周长和面积与相似比有什么联系？ 幻灯片 3：性质 1——— 对应角相等 性质内容：相似三角形的对应角相等。 图形与符号语言： 图形：若△ABC∽△DEF，相似比为\(k\)。 符号：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 应用说明：对应角相等是相似三角形的基本特征，可直接用于角的等量代换或角度计算。 例题：在△ABC∽△DEF 中，∠A=50°，∠B=70°，求∠F 的度数。 解答：∠C=180°-50°-70°=60°，∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=60°。 幻灯片 4：性质 2——— 对应边成比例 性质内容：相似三角形的对应边成比例，且比值等于相似比\(k\)。 图形与符号语言： 符号：∵△ABC∽△DEF，∴\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k\)。 比例变形： \(AB = k ·DE\)，\(BC = k ·EF\)，\(AC = k ·DF\)（用相似比表示对应边）。 若\(k=1\)，则对应边相等（全等三角形的特殊情况）。 例题：△ABC∽△DEF，相似比为\(\frac{2}{3}\)，AB=4cm，求 DE 的长。 解答：\(\frac{AB}{DE} = \frac{2}{3}\)，即\(\frac{4}{DE} = \frac{2}{3}\)，解得\(DE = 6\)cm。 幻灯片 5：性质 3——— 对应线段成比例（高、中线、角平分线） 性质内容：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比\(k\)。 图形与符号语言： 图形：△ABC∽△DEF，AM、DN 分别为 BC、EF 边上的高；BP、EQ 分别为 AC、DF 边上的中线；CG、FH 分别为∠ACB、∠DFE 的角平分线。 符号：\(\frac{AM}{DN} = \frac{BP}{EQ} = \frac{CG}{FH} = k\)。 证明思路（以对应高为例）： ∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，又∠AMB=∠DNE=90°，∴△ABM∽△DEN（AA），故\(\frac{AM}{DN} = \frac{AB}{DE} = k\)。 例题：△ABC∽△DEF，相似比为\(1:2\)，△ABC 中 BC 边上的高为 3cm，求△DEF 中 EF 边上的高。 解答：设 EF 边上的高为\(h\)，则\(\frac{3}{h} = \frac{1}{2}\)，解得\(h = 6\)cm。 幻灯片 6：性质 4——— 周长比等于相似比 性质内容：相似三角形的周长比等于相似比\(k\)。 推导过程： 设△ABC∽△DEF，相似比为\(k\)，则\(AB = k ·DE\)，\(BC = k ·EF\)，\(AC = k ·DF\)。 △ABC 的周长\(C_1 = AB + BC + AC = k(DE + EF + DF) = k ·C_2\)（\(C_2\)为△DEF 的周长）。 故\(\frac{C_1}{C_2} = k\)。 例题：△ABC∽△DEF，周长分别为 15cm 和 21cm，求相似比及对应边的比值。 解答：相似比\(k = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\)，对应边的比值为\(\frac{5}{7}\)。 幻灯片 7：性质 5——— 面积比等于相似比的平方 性质内容：相似三角形的面积比等于相似比的平方（\(k^2\)）。 推导过程： 设△ABC∽△DEF，相似比为\(k\)，对应高分别为\(h_1\)、\(h_2\)，则\(\frac{h_1}{h_2} = k\)。 \(S_1 = \frac{1}{2} ·BC ·h_1\)，\(S_2 = \frac{1}{2} ·EF ·h_2\)。 \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{2} ·BC ·h_1}{\frac{1}{2} ·EF ·h_2} = \frac{BC}{EF} ·\frac{h_1}{h_2} = k ·k = k^2\)。 例题：△ABC∽△DEF，相似比为\(2:3\)，△ABC ... ...
