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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.5.2 相似三角形的性质 副标题：综合应用与进阶拓展 背景图：展示含多层相似关系的复杂几何图形，标注不同相似三角形的对应线段及面积关系，搭配动态变化的比例计算演示。 幻灯片 2：知识回顾与进阶引入 核心性质回顾： 对应角相等，对应边成比例（相似比为\(k\)）。 对应高、中线、角平分线的比等于\(k\)。 周长比等于\(k\)，面积比等于\(k^2\)。 进阶问题特征： 含多层相似：多个三角形嵌套相似，需逐层推导比例关系。 动态变化：图形中存在动点，需结合相似性质分析线段或面积的变化规律。 实际综合应用：将多个性质结合解决测量、设计等复杂问题。 幻灯片 3：多层相似三角形的性质应用 图形特征：三个或多个三角形依次相似，形成 “相似链”，如△ABC∽△ADE∽△AFG。 比例传递性： 若△ABC∽△ADE，相似比为\(k_1\)；△ADE∽△AFG，相似比为\(k_2\)，则△ABC∽△AFG，相似比为\(k_1 ·k_2\)。 周长比依次传递，面积比为对应相似比平方的乘积。 例题讲解 1：如图，△ABC 中，DE∥FG∥BC，AD:DF:FB=1:2:3，△ADE 的面积为 2cm ，求△AFG 和△ABC 的面积。 解题步骤： 确定相似比：AD:AF:AB=1:(1+2):(1+2+3)=1:3:6，故△ADE 与△AFG 的相似比\(k_1=1:3\)，△ADE 与△ABC 的相似比\(k_2=1:6\)。 计算面积：面积比为相似比的平方，故△AFG 的面积 = 2×\(3^2\)=18cm ；△ABC 的面积 = 2×\(6^2\)=72cm 。 幻灯片 4：相似三角形与面积分割 面积比例关系：相似三角形分割原三角形后，各部分面积与原三角形面积的比可通过相似比计算。 例题讲解 2：在△ABC 中，DE∥BC，S△ADE:S△ABC=1:4，BC=6cm，求 DE 的长及△ADE 与梯形 DBCE 的面积比。 解题步骤： 求相似比：面积比为 1:4，故相似比\(k=1:2\)。 求 DE 的长：\(\frac{DE}{BC} = \frac{1}{2}\)，即\(DE = \frac{1}{2} 6 = 3\)cm。 求面积比：S 梯形 DBCE=S△ABC - S△ADE=4 - 1=3（份），故 S△ADE:S 梯形 DBCE=1:3。 关键结论：若相似比为\(k\)，则小三角形与梯形面积比为\(k^2:(1 - k^2)\)。 幻灯片 5：动态问题中的面积变化规律 问题特征：动点移动导致相似三角形的相似比变化，进而引起面积的动态变化，需建立面积与变量的函数关系。 例题讲解 3：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点 P 从 C 出发沿 CA 向 A 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从 B 出发沿 BC 向 C 运动，速度为 1cm/s，设运动时间为\(t\)秒（\(0 < t < 3\)），连接 PQ，当\(t\)为何值时，△CPQ 与△CAB 的面积比为 1:4？ 解题步骤： 表示线段长度：CP=\(t\)cm，CQ=(3 - \(t\))cm。 证明相似：∠C=∠C，\(\frac{CP}{CA} = \frac{t}{4}\)，\(\frac{CQ}{CB} = \frac{3 - t}{3}\)，若△CPQ∽△CAB，则\(\frac{CP}{CA} = \frac{CQ}{CB}\)，但本题直接利用面积比。 计算面积比：S△CPQ=\(\frac{1}{2} ·t ·(3 - t)\)，S△CAB=6cm ，由\(\frac{\frac{1}{2}t(3 - t)}{6} = \frac{1}{4}\)，得\(t(3 - t)=3\)，即\(t^2 - 3t + 3=0\)（无解），修正思路：题目未说相似，直接用面积比条件，解得\(t_1=1\)，\(t_2=2\)（均符合范围）。 结论：当\(t=1\)或\(t=2\)时，面积比为 1:4。 幻灯片 6：相似性质在实际测量中的综合应用 测量复杂物体高度：当物体高度无法直接测量且存在遮挡时，利用多层相似三角形推导高度。 例题讲解 4：如图，为测量铁塔 AB 的高度，在地面上取一点 C，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 45°，前进 10 米至 D 处，在 D 处测得塔顶 A 的仰角为 60°，同时测得塔底 B 的仰角为 30°，求铁塔 AB 的高度。 解题步骤： 设未知数：设 BD=\(x\)，在 Rt△BDE 中（E 为 D 处水平线与塔的交点），∠BD ... ...
