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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：25.7.2 相似多边形和图形的位似 副标题：综合应用与坐标变换 背景图：展示含复杂相似多边形的几何图形、平面直角坐标系中的位似图形，搭配实际应用场景（如地图缩放、建筑图纸位似变换）的示意图。 幻灯片 2：知识回顾与进阶引入 核心知识回顾： 相似多边形：对应角相等，对应边成比例，周长比 = 相似比，面积比 = 相似比 。 位似图形：特殊的相似图形，对应顶点连线过位似中心，对应点到位似中心距离比 = 位似比。 进阶应用方向： 复杂多边形的相似判定与性质应用。 平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律。 位似变换在图形设计与坐标计算中的综合应用。 相似与位似的跨场景实际问题解决。 幻灯片 3：复杂相似多边形的性质应用 问题特征：多边形边数较多（如五边形、六边形），需通过分割或找关键对应关系运用性质。 解题技巧： 将多边形分割为三角形，利用三角形相似性质推导整体关系。 抓住最长边、最短边或特殊角的对应关系确定相似比。 例题讲解 1：两个相似六边形的周长分别为 36cm 和 48cm，第一个六边形的最短边为 3cm，求第二个六边形的最长边（已知第一个六边形最长边为 8cm）。 解题步骤： 相似比\(k = \frac{36}{48} = \frac{3}{4}\)。 第二个六边形最短边 = 3÷\(\frac{3}{4}\)=4cm。 第二个六边形最长边 = 8÷\(\frac{3}{4}\)=\(\frac{32}{3}\)≈10.67cm。 幻灯片 4：相似多边形的面积分割问题 问题特征：相似多边形被分割为多个小相似图形，需结合整体与局部的面积关系求解。 例题讲解 2：一个面积为 100cm 的正五边形被平行于边的直线分割为一个小正五边形和五个等腰梯形，已知小正五边形与原五边形相似，且面积比为 1:4，求每个梯形的面积。 解题步骤： 相似比\(k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)。 小正五边形面积 = 25cm ，总面积差 = 100-25=75cm 。 每个梯形面积 = 75÷5=15cm 。 幻灯片 5：平面直角坐标系中的位似变换 坐标变化规律： 以原点为位似中心，位似比为\(k\)，若原图形顶点坐标为\((x,y)\)，则位似图形对应顶点坐标为\((kx, ky)\)或\((-kx, -ky)\)（前者同向，后者反向）。 以点\((a,b)\)为位似中心时，需先平移坐标系，变换后再平移回去（坐标公式：\(x' = a + k(x - a)\)，\(y' = b + k(y - b)\)）。 例题讲解 3：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A (2,4)、B (4,2)、C (6,6)，以原点为位似中心，位似比为\(\frac{1}{2}\)作其位似图形，求对应顶点 A'、B'、C' 的坐标。 解答：同向位似坐标为 A'(1,2)、B'(2,1)、C'(3,3)；反向位似坐标为 A'(-1,-2)、B'(-2,-1)、C'(-3,-3)。 幻灯片 6：非原点位似中心的坐标变换 解题步骤： 计算原顶点相对于位似中心的坐标偏差（\(x - a, y - b\)）。 按位似比缩放偏差值（\(k(x - a), k(y - b)\)）。 转换回原坐标系坐标（\(a + k(x - a), b + k(y - b)\)）。 例题讲解 4：以点 O'(1,1) 为位似中心，位似比为 2，求点 P (3,4) 的对应点 P' 的坐标。 解答：偏差值为 (3-1,4-1)=(2,3)，缩放后为 (4,6)，P' 坐标 = 1+4=5,1+6=7→(5,7)。 幻灯片 7：位似变换与图形缩放的综合应用 应用场景：图像数字化处理（如照片缩放）、坐标图纸设计、CAD 绘图中的比例调整。 例题讲解 5：一张设计图的坐标系中，某图形顶点坐标为 (0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，现以点 (1,1) 为位似中心，将图形放大为原来的 2 倍，求放大后图形的顶点坐标。 解题步骤： 原图形为矩形，各点相对中心偏差： (0,0) 偏差：(-1,-1)→缩放后 (-2,-2)→新坐标 (1-2,1-2)=(-1,-1)。 (4,0) 偏差：(3,-1)→缩放后 (6,-2)→新坐标 (1+6,1-2)=(7,-1)。 (4,3) 偏差：(3,2)→缩放后 (6,4)→新坐 ... ...
