28.3.1 圆心角（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：28.3.1 圆心角 副标题：探究圆心角与弧、弦的关系 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解圆心角的概念，能准确识别圆心角。 掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论。 能运用圆心角的性质解决与圆相关的几何问题，提升逻辑推理能力。 幻灯片 3：情境引入 展示图片： 图片 1：钟表上时针和分针形成的角，顶点在钟面中心。 图片 2：圆形齿轮上，两个齿牙与圆心连接形成的角。 提问引导：这些角有什么共同特点？在圆中，这种顶点在圆心的角有什么特殊的性质？这就是我们本节课要学习的圆心角。 幻灯片 4：圆心角的概念 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 图示：绘制一个圆⊙O，在圆上取两点 A、B，连接 OA、OB，标注∠AOB 为圆心角。 相关概念： 圆心角所对的弧：圆心角的两边与圆相交，所夹的弧，如图中∠AOB 所对的弧是⌒AB。 圆心角所对的弦：圆心角的两边与圆相交的两点连接形成的弦，如图中∠AOB 所对的弦是 AB。 幻灯片 5：圆心角、弧、弦的关系探究 实验操作：在同圆中，画出两个相等的圆心角∠AOB 和∠COD，观察它们所对的弧⌒AB 与⌒CD，所对的弦 AB 与 CD 的关系。 图示：绘制同圆中两个相等的圆心角，展示对应的弧和弦。 观察结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 提出问题：如果在等圆中，相等的圆心角是否也有这样的性质？ 幻灯片 6：圆心角、弧、弦关系定理 定理内容：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 数学语言表述：如图，在⊙O 中，∵∠AOB = ∠COD，∴⌒AB = ⌒CD，AB = CD。 图示：在同圆或等圆中，标注相等的圆心角及对应的等弧、等弦。 定理拓展：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 幻灯片 7：圆心角、弧、弦关系推论 推论 1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 数学语言表述：∵⌒AB = ⌒CD，∴∠AOB = ∠COD，AB = CD。 推论 2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 数学语言表述：∵AB = CD，∴∠AOB = ∠COD，⌒AB = ⌒CD。 图示：分别为推论 1 和推论 2 绘制对应的图形，直观展示关系。 幻灯片 8：圆心角性质应用示例 1 例 1：如图，在⊙O 中，⌒AB = ⌒AC，∠BOC = 120°，求∠AOB 的度数。 解答步骤： 因为⌒AB = ⌒AC，根据在同圆中相等的弧所对的圆心角相等，所以∠AOB = ∠AOC。 又因为∠AOB + ∠AOC + ∠BOC = 360°（周角定义），且∠BOC = 120°，所以 2∠AOB + 120° = 360°。 解得∠AOB = 120°。 幻灯片 9：圆心角性质应用示例 2 例 2：如图，在⊙O 中，AB、CD 是两条弦，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，且 OE = OF，求证：AB = CD。 解答步骤： 连接 OA、OC。 因为 OE⊥AB，OF⊥CD，所以 AE = 1/2 AB，CF = 1/2 CD（垂径定理）。 在 Rt△AOE 和 Rt△COF 中，OA = OC（同圆半径相等），OE = OF（已知），所以 Rt△AOE ≌ Rt△COF（HL）。 所以 AE = CF，因此 AB = CD。 幻灯片 10：练习 1（圆心角基本性质应用） 题目： (1) 下列说法正确的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 相等的弦所对的圆心角相等 C. 在同圆中，相等的弧所对的弦相等 D. 圆心角越大，所对的弦越长 (2) 在⊙O 中，若圆心角∠AOB = 60°，则它所对的弧⌒AB 的度数是_____，所对的弦 AB 与半径 OA 的关系是_____。 (3) 如图，在⊙O 中，⌒AB = ⌒BC = ⌒CD，OB、OC 分别交 AC、BD 于点 E、F，求证：OE = OF。 答案： (1) C。 (2) 60°，AB = OA。 (3) 略（提示：利用等弧对等圆心角 ... ...