22.1.1 二次函数（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：标题页 标题：22.1.1 二次函数 ——— 探索变量间的二次关系 副标题：开启二次函数的奇妙之旅 配套元素： 背景图：展示抛物线形状的生活实例，如喷泉的水流轨迹、拱形桥等，凸显二次函数的实际应用场景。 署名：学科、年级、教师姓名 幻灯片 2：学习目标 知识与技能目标： 理解二次函数的概念，能准确识别二次函数的一般形式\(y = ax + bx + c\)（\(a 0\)），明确各项系数的含义。 能够根据实际问题中的数量关系，列出二次函数表达式，体会函数模型的构建过程。 会用描点法画出简单二次函数的图象，通过图象观察并总结二次函数的基本性质。 过程与方法目标： 通过从实际问题到数学模型的抽象过程，培养学生的数学抽象思维和建模能力。 在探究二次函数图象性质的过程中，提升学生的观察、分析、归纳和逻辑推理能力。 情感态度与价值观目标： 感受二次函数在描述现实世界数量关系中的重要作用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。 培养学生勇于探索、敢于实践的科学精神，在合作交流中增强团队协作意识。 幻灯片 3：情境引入 ——— 生活中的二次函数现象 情境展示（配图）： 例 1：投篮时篮球在空中划过的优美弧线，其运动轨迹可以用二次函数来近似描述。展示篮球运动员投篮瞬间以及篮球在空中运动轨迹的示意图，引导学生观察轨迹的形状特点。 例 2：某工厂生产一种产品，其成本\(y\)（元）与产量\(x\)（件）之间存在这样的关系：\(y = 0.1x - 2x + 50\)。通过表格呈现不同产量对应的成本数据，让学生直观感受成本随产量变化的情况，并思考这种数量关系的特点。 例 3：用总长为\(60m\)的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积\(S\)（\(m \)）与一边长\(x\)（\(m\)）之间的函数关系为\(S = -x + 30x\)。展示矩形场地的示意图，标注边长和面积，引导学生分析随着边长的变化，面积是如何变化的。 提问：这些情境中的变量关系有什么共同特征？与我们之前学过的一次函数有何不同？如何用数学语言来描述这些关系？ 幻灯片 4：知识回顾 ——— 函数的基本概念 函数定义回顾：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量\(x\)与\(y\)，并且对于\(x\)的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说\(x\)是自变量，\(y\)是\(x\)的函数。 一次函数回顾：一次函数的一般形式是\(y = kx + b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k 0\)），其图象是一条直线。举例说明一次函数在生活中的应用，如汽车以一定速度行驶时，行驶路程\(y\)与行驶时间\(x\)的关系\(y = vt\)（\(v\)为速度，是常数）。 强调函数本质：函数是描述变量之间对应关系的数学工具，不同类型的函数反映了不同的变量变化规律。引导学生思考，从一次函数到即将学习的二次函数，变量间的对应关系会发生怎样的变化。 幻灯片 5：二次函数的概念讲解 概念引出：观察情境引入中的三个例子，它们所对应的函数表达式分别为\(y = ax + bx + c\)（\(a 0\)）形式的具体形式。 对于篮球运动轨迹的函数（假设简化模型），可能是\(y = -0.5x + 3x + 2\)（此处系数仅为示例）。 成本与产量的关系\(y = 0.1x - 2x + 50\)。 矩形面积与边长的关系\(S = -x + 30x\)（可变形为\(S = -1x + 30x + 0\)）。 总结这些表达式的共同特征：都含有二次项，自变量\(x\)的最高次数是\(2\)，且二次项系数\(a\)不为\(0\)。 二次函数定义：一般地，形如\(y = ax + bx + c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常数，\(a 0\)）的函数，叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)是二次项系数，\(b\)是一次项系数，\(c\)是常数项。 特别强调： 二次项系数\(a 0\)这一条件至关重要，若\(a = 0\)，则函数就变成了一次函数\(y = bx ... ...