24.2.2垂径分弦（教学课件）--2025-2026学年沪科版九年级数学下册

(课件网) 24.2.2垂径分弦 第24章 圆 2024沪科版数学九年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：24.2.2 垂径分弦 学科：数学 年级：九年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论。 能运用垂径定理解决与弦、弧有关的计算和证明问题。 经历垂径定理的探究过程，体会数形结合和转化思想。 幻灯片 3：教学重难点 重点：垂径定理及其推论的内容和应用。 难点：理解垂径定理的推导过程，灵活运用定理解决复杂问题。 幻灯片 4：情境导入 复习回顾： 圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。 与圆有关的概念：弦、直径、弧等。 情境问题： 如图，在圆形纸片上有一条弦 AB，如何找到这条弦的中点？如果过弦的中点作一条垂直于弦的直线，这条直线与圆有什么关系？ （插入圆形纸片和弦 AB 的图形） 引入新课：今天我们将通过探究圆的轴对称性，学习解决这类问题的重要定理 ——— 垂径定理。 幻灯片 5：圆的轴对称性探究 操作实验： 取一张圆形纸片，对折圆，观察两部分是否完全重合。 改变对折方向，再次对折，观察重合情况。 结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 图形演示： （插入圆形对折动态图，展示直径所在直线为对称轴） 思考：如果在圆中画一条弦 AB，再画一条直径 CD 垂直于 AB，垂足为 E，沿着直径 CD 对折圆，弦 AB 和弧 AB 会有什么变化？ 幻灯片 6：垂径定理的探究 实验操作： 在圆中画弦 AB，画直径 CD⊥AB 于点 E。 沿着 CD 对折圆，观察点 A 与点 B、弧 AC 与弧 BC、弧 AD 与弧 BD 是否重合。 观察发现： 点 A 与点 B 重合，即 AE=BE（直径垂直于弦，平分弦）。 弧 AC 与弧 BC 重合，即 AC= BC（直径垂直于弦，平分弦所对的优弧）。 弧 AD 与弧 BD 重合，即 AD= BD（直径垂直于弦，平分弦所对的劣弧）。 （插入图形，标注对折后重合的部分） 幻灯片 7：垂径定理 定理内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 图形语言： 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD⊥AB 于点 E，则 AE=BE， AC= BC， AD= BD。 （插入图形，标注直径 CD、弦 AB、垂足 E 及相等关系） 符号语言： ∵CD 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于 E， ∴AE=BE， AC= BC， AD= BD。 关键词解析： “垂直于弦”：直径与弦的位置关系是垂直。 “平分弦”：直径将弦分成两条相等的线段。 “平分弦所对的两条弧”：包括优弧和劣弧。 幻灯片 8：垂径定理的推论 推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 注意：“不是直径” 是必要条件，因为两条直径互相平分，但不一定垂直。 图形语言：在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦（非直径），AE=BE，则 CD⊥AB， AC= BC， AD= BD。 推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 图形语言：在⊙O 中，AB 是弦，直线 CD 垂直平分 AB，则 CD 经过圆心 O， AC= BC， AD= BD。 符号语言：（对应图形分别标注） 幻灯片 9：垂径定理的基本图形与辅助线 基本图形：由直径、垂直于直径的弦及圆心到弦的距离构成的直角三角形（Rt△OEA），其中： OA 是半径（r）， OE 是圆心到弦的距离（d）， AE 是弦长的一半（l/2）。 满足关系：r =d +(l/2) （勾股定理）。 （插入基本图形，标注 r、d、l/2） 常用辅助线： 过圆心作弦的垂线，构造直角三角形。 连接圆心与弦的端点，形成半径。 幻灯片 10：例题解析 ——— 弦长计算 例 1：如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求⊙O 的半径。 解：过 O 作 ... ...