(课件网) 第4章 三角形 4.3 全等三角形 4.3.1 认识全等三角形 1. 了解全等图形、全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的记法与读法． 2.会确定全等三角形中的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质，会用全等三角形的性质解决简单问题. 同一张底片洗出的相同尺寸的照片 同一种剪纸 形状，大小是几何 图形研究的重要内容 想一想：在日常生活中，我们经常可以看到形状、大小完全相同，能够互相重合的图形，你还能想到一些例子吗？ 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形，用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形叠放在一起，它们能完全重合吗 （1） （2） 完全重合 一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. A B C E D F 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. B C A E F D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 1.全等三角形的对应元素 △ABC≌△FDE A B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 2.全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 3.全等三角形的性质： 例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； (2)求AC，DC的长及∠D的度数. 解：(1)AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角. 例1 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； (2)求AC，DC的长及∠D的度数. (2)因为AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边， 所以AC=DB=4，DC=AB=3. 所以∠D=∠A=60°. 因为∠A与∠D是全等三角形的对应角， 1.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，EF＝7， 所以∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. 所以CF＝BC－BF＝7－4＝3. 试一试 1. 有公共边 A B C D A B C D A B C D 2. 有公共点 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 议一议：结合下图，你能说说你是如何寻找对应边、对应角的吗？ 寻找对应元素的规律： 1.有公共边的，公共边一般是对应边； 2.有公共角的，公共角一般是对应角； 3.有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 要点归纳 （1）如图1，把△ABC沿点B到点C的方向平移一定距离，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等吗？ 图1 图2 C A B C' A' B' C A B C' A' （2）如图2，把△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′B′C′，旋转角为∠ABA′，则△ABC与△A′B′C′全等吗？ 平移 （B') 议一议 （3）如图3，把△ABC沿直线l折叠，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等吗？ 由平移、旋转、轴对称的知识可知，一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. 图3 C A B C' A' B' l 补充：全等变换图形展示 1．下列说法正确的是（ ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 B 能够完全重合的两个三角 ... ...
