3.1.2《表示函数的方法》 课件（共28张PPT）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

(课件网) 表示函数的方法 一 导入 　　 　　把一个函数的对应关系和定义域交代清楚 的办法，就是表示函数的方法．在初中数学中， 我们用数学表达式、函数表或函数图象来表示 函数．这是表示函数的三种主要方法，分别叫 作解析法、列表法和图象法． 　　数学研究的对象是抽象的.抽象的东西看不见摸不着，把它表示出来才便于研究.因此，数学讲究表示. 1 解析法 2 列表法 目 录 CONTENTS 3 图象法 4 数学实验 一 解析法 一 解析法 　　正方形面积S是边长x的函数，用公式S＝x2(x∈(0，＋∞))来表示，既说明了S是x的函数，又说明了如何从x出发求出对应的面积S. 　　这种把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式(也叫作解析表达式或函数关系式)，解析法就是用解析式来表示函数的方法． 　　应用函数模型来解决实际问题时，常常希望写出 函数的解析式来． 　　用解析式表示函数简捷明了，便于计算函数值和推导函数的性质，是最基本最常用的函数表示方法之一. 一 解析法 　　　　某地在山区修建水库大坝，坝高随山势起伏在10m到50m之间变化. 已知坝体的横断面为梯形，上底a为30m，下底b与坝高x之间满足关系式：b＝30＋4x．为估计修建大坝的土方量，需要把横断面面积表示为坝高的函数y=S(x)，试写出该函数的解析式及其定义域，并求出坝高为15m，20m，30m时大坝横断面的面积. 例 1 一 解析法 　　解　由题意可得函数的解析式为 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 该函数的定义域为［10，50］. 　　由函数解析式可求出对应于坝高为15m，20m，30m时大坝横断面的面积分别为S(15)＝900m2， S(20)＝1400m2， S(30)＝2700m2. 一 解析法 　　从以上解析式可以看到，该函数是二次函数，它的图象是我们所熟悉的，必要时用计算机也容易画出它的图象，列出函数表． 　　通常，只要找到了函数的解析式，求函数值、画图象、列表都能迎刃而解．如果用解析式给出一个函数f(x)而不说明定义域，意思是使解析式有意义的x的值的全体就构成定义域. 例如函数　　 　的定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)，　 　　　的定义域为［0，+∞). 一 解析法 　　　　　确定下列函数的定义域： 　(1)　f(x)=　　　；　　 　(2) g(x)=　　　　　. 　 　解　(1)因为二次根式的分母不能为零，即x≠－2，且需　　≥0，即－2