专题12 不等式的性质、恒成立及基本不等式 题型01 基本不等式 1．（2025·山东菏泽·二模）已知，，且，则的最大值为（ ） A． B．1 C．4 D．16 2．（2025·河南新乡·二模）已知随机变量，，则的最大值为（ ） A．9 B． C． D． 3．（2025·贵州·二模）已知一组数据1，4，5，，3，4，5，1，，7，4的平均数为4，其中，均为正整数，则当取得最小值时，这组数据的方差为（ ） A． B． C． D． 4．（多选）（2025·内蒙古包头·模拟预测）已知 为正实数， ，则下列说法正确的是（ ） A． B． 的最小值为 -1 C．的最小值为 12 D． 的最小值为 5．（2025·山东临沂·二模）已知为正项等差数列，若，则的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（多选）（2025·江西上饶·二模）若正实数满足，则（ ） A．的最大值是 B．的最小值是9 C．的最大值是 D．的最小值是 7．（2025·江西·二模）已知，若，当取得最大值时，（ ） A． B． C． D． 8．（2025·广东清远·二模）已知函数，若，，且，则的最小值是 ． 9．（2025·甘肃·二模）已知实数，满足，则的最小值为 ． 10．（2025·山东菏泽·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求边上高的最大值． 题型02 不等式的性质 1．（多选）（2025·河南·三模）已知，c为实数，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（多选）（2025·山东临沂·二模）已知，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·山东聊城·二模）已知实数满足，则（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 4．（多选）（2025·河北衡水·二模）已知实数满足，则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）（2025·山西·二模）已知，则（ ） A． B． C． D． 题型03 不等式恒成立 1．（2025·江西上饶·二模）若不等式恒成立，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·四川雅安·二模）已知，且，对于任意均有，则（ ） A． B． C． D． 3．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数在上单调，且在上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2025·山西·二模）设函数，对任意，.若对任意，都有，则的极小值为（ ） A． B． C． D．0 5．（2025·广东揭阳·二模）已知定义在上的函数，对任意满足，且当时，.设，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2025·山东潍坊·二模），，则实数的取值范围是 ． 7．（2025·辽宁·二模）设函数．若在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 8．（2025·河北邯郸·二模）设函数，若存在实数，使得恒成立，则实数的取值范围是 ． 9．（2025·山西晋城·二模）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 10．（2025·江西鹰潭·二模）已知函数 (1)求函数在处的切线方程； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； 11．（2025·安徽滁州·二模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若对任意和任意，都有，求实数的取值范围． 12．（2025·江苏·二模）已知函数，，. (1)若曲线在点的切线也是曲线的切线，求的值； (2)讨论函数在区间上的单调性； (3)若对任意恒成立，求的取值范围. 13．（2025·山东青岛·二模）已知函数 (1)当时，求证： (2)若对恒成立，求的取值范围. 14．（2025·云南曲靖·二模）已知函数． (1)当时，求函数在上的值域； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 15．（2025·辽宁沈阳·二模）已知函数． (1)若存在，使成立，求k的取值范围； (2)已知，若在上恒成立，求k的最小值． 题型04 不等式的证明 1．（2025·江西上饶·二模）已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：当时成立． 2．（2025·河北邯郸·二模）已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)证明：. 3．（2025·湖北黄冈·二模 ... ...
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