3.2.2 《函数的奇偶性》教学设计 ——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

教案标题：函数的奇偶性 【教学目标】 1．使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念，初步掌握利用函数图象和奇偶性定义判断函数奇偶性的方法． 2．在函数奇偶性概念形成的探究过程中，渗透数形结合数学思想方法，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的研究过程，并用类比推理，生成奇函数的定义。通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 3．感受中国传统文化蕴含的数学思想，激发民族自豪感，提升学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的核心素养． 【教学重点】 理解函数单调性的概念及判断函数奇偶性的方法． 【教学难点】 用数量关系式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）刻画函数关于y轴对称 或原点对称的特征，归纳抽象函数奇偶性定义． 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习． 【教学手段】 计算机、几何画板 【核心素养】 数学抽象，直观想象，逻辑推理． 【教学过程】 创设情境，引入课题 师生活动： （1）观察投影里两组剪纸图片，你能说出它们分别是什么对称图形吗？ 预案：轴对称和中心对称图形. （2）对称体现了均衡，和谐美，数学中哪些函数的图象具有对称性？ 预案：二次函数、正比例函数、反比例函数等. 〖设计意图〗通过让学生观察感受中国传统文化剪纸工艺品导入新课，由中国传统剪纸文化关于对称的巧妙应用引出数学中函数图象的对称.老师通过环环相扣的问题，层层诱导学生进行数学思考，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又让学生学会用数学眼光观察世界，然后引导学生分析数学中的两个具体函数的图象特征，为新知做好铺垫. 归纳探索，形成概念 1．借助图象，直观感知 问题1：作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ ... -2 -1 0 1 2 ... ... -2 1 2 1 -2 ... 问题2：函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？ 预案：横坐标互为相反数时，纵坐标相等. 从函数的角度来看，即当自变量为相反数时，函数值相等. 2．探究规律，理性认识 问题3：如何代数语言严谨地证明图象关于轴对称？ 图象对称即图象上任意一点对称。任意一点的坐标可以表示为 ，相应的对称点表示为。 〖设计意图〗为突破学生对图象关于轴对称仅仅停留在具体数值上，教师引导学生对一般性的证明应回归对称的本质，图象由点构成，图象的对称即为图象上点的对称，再从函数的角度来看，即当自变量为相反数时，函数值相等，进而得出偶函数的定义.由图象到图象上的点，再到点的坐标，由形到数，数形结合的过程是研究函数性质的典型过程.研究过程中由特殊点到一般点，由特殊函数到一般函数，体现了由特殊到一般的思想. 问题4：如何证明y=|x|图象关于轴对称？ 问题5：如何判定函数图象关于轴对称？ 偶函数 任意与在图象上图象关于轴对称 抽象思维，形成概念 问题5：你能用准确的数学符号语言表述出偶函数的定义吗 师生共同探究，得出偶函数严格的定义，然后学生类比得出奇函数的定义． (1)板书定义 如果对一切使有定义的，也有定义，并且成立，则称为偶函数。 (2)巩固概念 〖设计意图〗老师通过环环相扣的问题，使学生在用坐标表示点，用函数值等式表示对称的探究过程中，让学生学会将图形语言、描述性语言转化成数学符号化语言来刻画函数性质的方法，实现了“形”到“数”的转化，突破了学生对“任意”的认知障碍，从而自主概括出偶函数的概念，引导学生用数学的语言表达世界。 掌握证法，适当延展 例 判断下列函数的奇偶性： ①； ②； ③； ④ 〖设计意图〗本环节通过四道例题应用概念来判断函数奇偶性的四种类型，选（1）（2）和（4）板书来示范解题步骤，其他习题学生自主完成。让学生学会用三种方法（定义法、图象法、反例法）来判断函数的奇偶性，通过对不熟悉的函数，让学生学会从函数的角度对函数进行分类。判 ... ...